У нас есть хорда АВ и касательная ВС. Угол между ними равен 42°. Нужно найти величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ.

Дано:
Угол между хордой АВ и касательной ВС равен 42°.

Чтобы найти величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ, мы можем воспользоваться свойством угла между касательной и хордой в окружности.

Свойство гласит, что угол, образованный касательной и хордой в окружности, равен половине величины соответствующей дуги, стягиваемой этой хордой. Это также называется Теоремой об угле между касательной и хордой.

Из условия известно, что угол между хордой АВ и касательной ВС равен 42°. Значит, величина угла, образованного касательной и хордой, также равна 42°.

Так как углы, стягиваемые одной и той же хордой в окружности, равны, то величины меньшей и большей дуг, соответствующих этим углам, также будут равны.

Итак, меньшая дуга, стягиваемая хордой АВ, равна 42°.

Ответ: Величина меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ, равна 42°.