Во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора если уменьшить площадь перекрытия пластин в 2 раза а расстояние между ними уменьшили в 4 раза

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для ёмкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{{\varepsilon \cdot A}}{d} \]

Где:

• \( C \) - ёмкость конденсатора,
• \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами,
• \( A \) - площадь перекрытия пластин,
• \( d \) - расстояние между пластинами.

Из условия задачи видим, что площадь перекрытия пластин уменьшили в 2 раза, а расстояние между ними уменьшили в 4 раза. Таким образом, новые значения будут следующими:

• \( A' = \frac{A}{2} \) - новая площадь перекрытия,
• \( d' = \frac{d}{4} \) - новое расстояние между пластинами.

Теперь подставим эти значения в формулу для ёмкости:

\[ C' = \frac{{\varepsilon \cdot \frac{A}{2}}}{{\frac{d}{4}}} = \frac{{\varepsilon \cdot A}}{2d} \cdot 4 = 2C \]

Следовательно, ёмкость конденсатора уменьшится в 2 раза при уменьшении площади перекрытия пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 4 раза.