В 6 "А" 26 человек, а В 6 "5"- 29. На зимних каникулах ребята из 6 "А" хотят посетить какое-нибудь мероприятие вместе с классным руководителем. В итоге учащиеся выбирали между катком и кинотеатром, куда билет стоит дешевле на треть. Результаты голосования представлены на графике. Сколько учащихся проголосовало за оба варианта?

Дано, что в классе 6 "А" 26 человек, а в классе 6 "5" - 29 человек. Для начала определим, сколько человек из класса 6 "А" проголосовали за каток и кинотеатр. Пусть количество учащихся из класса 6 "А", проголосовавших за каток, равно \( x \), и количество учащихся, проголосовавших за кинотеатр, равно \( y \). Так как на зимние каникулы выбрались только 6 "А", то сумма их голосов должна равняться общему числу учащихся в классе 6 "А", то есть: \[ x + y = 26 \] По условию задачи, учащиеся из класса 6 "А" выбирали между катком и кинотеатром, где билет в одном из мест дешевле на треть. То есть, количество учащихся, проголосовавших за каток, равно количеству проголосовавших за кинотеатр умноженному на \(\frac{2}{3}\): \[ x = \frac{2}{3}y \] Теперь можем составить систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 26 \\ x = \frac{2}{3}y \end{cases} \] Решив эту систему уравнений, найдем, что \( x = 16 \) и \( y = 10 \). Таким образом, 16 учащихся из класса 6 "А" проголосовали за каток, а 10 учащихся - за кинотеатр. Поскольку задача спрашивает, сколько учащихся проголосовало за оба варианта, просто сложим количество учащихся, проголосовавших за каток и за кинотеатр: \( 16 + 10 = 26 \) Итак, 26 учащихся проголосовали за оба варианта - каток и кинотеатр.