Укажи номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме…
Укажи номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку. 3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
Для решения данной задачи необходимо проанализировать каждое утверждение отдельно.
Верное утверждение: Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
- Правильный многоугольник (равносторонний и равнобедренный) описывает окружность, в которой вершины многоугольника являются точками касания. Таким образом, около правильного многоугольника можно описать только одну окружность.
Неверное утверждение: Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку.
- Для того чтобы две окружности имели одну общую точку, расстояние между их центрами должно быть равно разности или равно одному из радиусов. Если же расстояние между центрами равно сумме диаметров, окружности не пересекаются.
Верное утверждение: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
- Для данной ситуации можно использовать утверждение про инсцрибиранный угол, говорящее о том, что угол, стягивающий дугу, равен половине центрального угла, образованного этой же дугой.
Верное утверждение: Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
- Существует теорема о том, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Если добавить четвертую точку, образуется уникальная окружность через эти четыре точки.
Таким образом, верными утверждениями являются: 1), 3) и 4).
