В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 65 % всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 42?

**Решение:** Обозначим: - Количество **ели** в лесном хозяйстве - $E$ - Количество **сосен** в лесном хозяйстве - 42 (дано) - Количество **пихт** в лесном хозяйстве - $P$ Из условия задачи известно: 1. Доля елей составляет 65%, то есть $E = 0.65 \cdot (E + 42 + P)$, где $E + 42 + P$ общее количество деревьев в лесном хозяйстве. 2. Количество сосен на треть меньше, чем количество пихт, то есть $42 = P - \dfrac{P}{3}$. Теперь решим систему уравнений: 1. $E = 0.65 \cdot (E + 42 + P)$ $E = 0.65 \cdot E + 0.65 \cdot 42 + 0.65 \cdot P$ $E = 0.65E + 27.3 + 0.65P$ 2. $42 = P - \dfrac{P}{3}$ $42 = \dfrac{2P}{3}$ $P = 63$ Теперь подставим $P = 63$ в первое уравнение: $E = 0.65E + 27.3 + 0.65 \cdot 63$ $E = 0.65E + 27.3 + 40.95$ $E = 0.65E + 68.25$ $0.35E = 68.25$ $E = \dfrac{68.25}{0.35} = 195$ Итак, в лесном хозяйстве есть **195 елей**.