В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 65 % всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если…

Решение:

Обозначим:

• Количество ели в лесном хозяйстве - \(E\)
• Количество сосен в лесном хозяйстве - 42 (дано)
• Количество пихт в лесном хозяйстве - \(P\)

Из условия задачи известно:

1. Доля елей составляет 65%, то есть \(E = 0.65 \cdot (E + 42 + P)\), где \(E + 42 + P\) общее количество деревьев в лесном хозяйстве.

2. Количество сосен на треть меньше, чем количество пихт, то есть \(42 = P - \dfrac{P}{3}\).

Теперь решим систему уравнений:

1. \(E = 0.65 \cdot (E + 42 + P)\)
   \(E = 0.65 \cdot E + 0.65 \cdot 42 + 0.65 \cdot P\)
   \(E = 0.65E + 27.3 + 0.65P\)

2. \(42 = P - \dfrac{P}{3}\)
   \(42 = \dfrac{2P}{3}\)
   \(P = 63\)

Теперь подставим \(P = 63\) в первое уравнение:

\(E = 0.65E + 27.3 + 0.65 \cdot 63\)
\(E = 0.65E + 27.3 + 40.95\)
\(E = 0.65E + 68.25\)
\(0.35E = 68.25\)
\(E = \dfrac{68.25}{0.35} = 195\)

Итак, в лесном хозяйстве есть 195 елей.