Идеальный газ совершил за цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, работу А'цикл=600 Дж. Температура нагревателя Тк=500 К температура охладителя То=300 К. Определить…

Дано:
Работа цикла \( A'\_{цикл} = 600 \, \text{Дж} \)
Температура нагревателя \( T_k = 500 \, \text{K} \)
Температура охладителя \( T_o = 300 \, \text{K} \)

Цикл состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.
На изотермическом процессе:
\[ Q = W \]
где:
\( Q \) - количество теплоты,
\( W \) - работа
Также, для изотермического процесса:
\[ Q = nRT \ln{\left( \frac{V_2}{V_1} \right) } \]
где:
\( n \) - количество вещества,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( V_1, V_2 \) - объемы газа на начальном и конечном состояниях соответственно.

Для адиабатического процесса:
\[ Q = 0 \]
Так как адиабатический процесс не включает перехода тепла.

Работа цикла вычисляется как разница количеств тепла, поглощенного нагревателем \( Q_1 \), и количества тепла, отданного охладителю \( Q_2 \):
\[ A'\_{цикл} = Q_1 - Q_2 \]

Так как цикл состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов, примем обозначения:
\( Q_1 = Q_{\text{изо1}} + Q_{\text{ади1}} \)
\( Q_2 = Q_{\text{изо2}} + Q_{\text{ади2}} \)

Для изотермических процессов:
\[ Q_{\text{изо1}} = nRT_k \ln{\left( \frac{V_2}{V_1} \right) } = nRT_k \ln{\left( \frac{V_1}{V_{\text{min}}} \right) } \]
\[ Q_{\text{изо2}} = nRT_o \ln{\left( \frac{V_3}{V_4} \right) } = nRT_o \ln{\left( \frac{V_{\text{max}}}{V_4} \right) } \]

Где \( V_{\text{min}} \) и \( V_{\text{max}} \) - объемы газа на крайних точках изотермического процесса.
Для адиабатических процессов:
\[ Q_{\text{ади1}} = 0 \]
\[ Q_{\text{ади2}} = 0 \]

Подставим значения в формулу работы цикла:
\[ A'\_{цикл} = nRT_k \ln{\left( \frac{V_1}{V_{\text{min}}} \right) } + nRT_o \ln{\left( \frac{V_{\text{max}}}{V_4} \right) } - nRT_k \ln{\left( \frac{V_1}{V_{\text{min}}} \right) } - nRT_o \ln{\left( \frac{V_{\text{max}}}{V_4} \right) } = Q_1 - Q_2 \]
\[ 600 = Q_1 - Q_2 \]
\[ Q_2 = Q_1 - 600 \]

Из формулы для изотермического процесса:
\[ Q_1 = nRT_k \ln{\left( \frac{V_1}{V_{\text{min}}} \right) } + nRT_o \ln{\left( \frac{V_{\text{max}}}{V_4} \right) } \]
\[ Q_2 = nRT_o \ln{\left( \frac{V_{\text{max}}}{V_4} \right) } \]

Так как процесс адиабатический, объем при адиабатическом процессе связан с температурой и давлением:
\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1} \]

Где \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \) - показатель адиабаты,
\( C_p \) - молярная теплоемкость при постоянном давлении,
\( C_v \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Следовательно, для адиабатических процессов:
\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1} \]
\[ T_3 V_{\text{max}}^{\gamma-1} = T_4 V_4^{\gamma-1} \]

Также, для изотермических процессов \( T_1 = T_2 = T_k = 500\, \text{K} \) и \( T_3 = T_4 = T_o = 300\, \text{K} \), а также \( \gamma = \frac{5}{3} \) для моноатомного идеального газа.

Подставим это в уравнения:
Для изотермического процесса:
\[ T_1 V_1 = T_{\text{min}} V_{\text{min}} \]
\[ 500 \cdot V_1 = 500 \cdot V_{\text{min}} \]
\[ V_1 = V_{\text{min}} \]

\[ T_3 V_{\text{max}} = T_4 V_4 \]
\[ 300 \cdot V_{\text{max}} = 300 \cdot V_4 \]
\[ V_{\text{max}} = V_4 \]

Теперь мы можем записать \( Q_2 \) как:
\[ Q_2 = nRT_o \ln{\left( \frac{V_{\text{max}}}{V_4} \right) } = nRT_o \ln{\left( \frac{V_4}{V_4} \right) } = 0 \]

Следовательно, количество теплоты \( Q_2 \), отданное газом охладителю за цикл, равно \( 0 \).