Первая бригада может построить дом за 60 дней, вторая — за 30 дней. За сколько дней построят дом две бригады совместно?

Решение:

Пусть общее количество работы, необходимое для постройки дома, равно 1 (можно интерпретировать это как процент завершенности работы).

1. Первая бригада строит дом за 60 дней:
   За 1 день первая бригада завершает \(\frac{1}{60}\) часть работы.

2. Вторая бригада строит дом за 30 дней:
   За 1 день вторая бригада завершает \(\frac{1}{30}\) часть работы.

Пусть \(x\) — количество дней, за которое обе бригады смогут построить дом вместе.

По условию, за один день обе бригады вместе смогут сделать 1 дом работы. Значит, сумма их отдельных работ за 1 день равна 1.

Тогда:

\[\frac{1}{60} + \frac{1}{30} = 1 \cdot x\] \[\frac{1}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\]

Таким образом, обе бригады вместе завершат работу за \(\frac{1}{20}\) часть за один день.

Следовательно, чтобы завершить весь дом (1 работу), им понадобится \(\frac{1}{\frac{1}{20}}\) день.

\[x = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \text{ дней}\]

Ответ:
Обе бригады совместно смогут построить дом за 20 дней.