Первая бригада может построить дом за 60 дней, вторая — за 30 дней. За сколько дней построят дом две бригады совместно?

**Решение:** Пусть общее количество работы, необходимое для постройки дома, равно 1 (можно интерпретировать это как процент завершенности работы). 1. Первая бригада строит дом за 60 дней: За 1 день первая бригада завершает $\frac{1}{60}$ часть работы. 2. Вторая бригада строит дом за 30 дней: За 1 день вторая бригада завершает $\frac{1}{30}$ часть работы. Пусть $x$ — количество дней, за которое обе бригады смогут построить дом вместе. По условию, за один день обе бригады вместе смогут сделать 1 дом работы. Значит, сумма их отдельных работ за 1 день равна 1. Тогда: $$\frac{1}{60} + \frac{1}{30} = 1 \cdot x$$ $$\frac{1}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ Таким образом, обе бригады вместе завершат работу за $\frac{1}{20}$ часть за один день. Следовательно, чтобы завершить весь дом (1 работу), им понадобится $\frac{1}{\frac{1}{20}}$ день. $$x = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \text{ дней}$$ **Ответ:** Обе бригады совместно смогут построить дом за 20 дней.