В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 12 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 13, и доели…

Цель: Понять.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество головок сыра, которое хранилось в погребе, за \( x \).

2. По условию задачи, ночью мышки съели 12 головок сыра. Поскольку мы делят все поровну, значит каждая мышка съела \(\frac{12}{n}\) головок сыра, где \( n \) - количество мышек.

3. Следующей ночью пришли только 13 мышек, и каждая из них съела в четыре раза меньше сыра, чем накануне. Это означает, что каждая мышка съела \(\frac{12}{n \times 4} = \frac{3}{n}\) головок сыра.

4. Теперь у нас есть два выражения для количества съеденного сыра: одно равно 12, а другое равно \( x - 12 \), где \( x \) - количество сыра в погребе. Поэтому мы можем записать уравнение:

   \[ \frac{12}{n} = \frac{3}{13} \quad \text{или} \quad 12 = x - 12 \]

5. Сначала решим первое уравнение:

   \[ \frac{12}{n} = \frac{3}{13} \]

   Умножим обе стороны на \( 13n \), чтобы избавиться от знаменателей:

   \[ 12 \times 13 = 3n \implies n = 52 \]

   Таким образом, в первую ночь в погребе было 52 мышек.

6. Подставим значение \( n = 52 \) во второе уравнение:

   \[ 12 = x - 12 \implies x = 24 \]

   Значит, в погребе изначально было 24 головки сыра.

Итак, в погребе хранилось 24 головки сыра до того, как мышки начали уничтожать его.