Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.; Дан вписанный…
Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.; Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Угол между касательной, восстановленной в вершине B, и стороной AB равен 44°. Найдите угол ADC, если ∠BAC=59° .
Для решения задачи, нам нужно использовать свойства вписанных углов и касательных к окружности.
- Первая часть задачи:
По свойству вписанных углов, угол, закрываемый хордой на окружности, равен половине угла, закрываемого этой хордой на центральном угле. Зная, что дуга AB равна 92°, можем найти угол в основании стоящего на этой дуге равнобедренного треугольника ∠AOB. Учитывая, что у треугольника ∆AOB AOC=44°, а по теореме о центральном угле ∠BAC=1/2∠BOC=1/2*44°=22°.
Теперь, нам нужно найти угол ABC. Для этого воспользуемся свойствами касательной и хорды. В треугольнике ∆ABC у нас есть угол ABC и угол BAC. Так как угол между хордой и касательной равен 44°, то ∠BAC и угол BCD выступают у нас как вертикальные углы. Следовательно, ∠ABC=∠ABD=44°.
Теперь, чтобы найти угол ADC, нам нужно использовать свойство вписанных углов в четырехугольнике ABCD. Зная, что ∠BAC=59°, а ∠ABC=44°, можем найти ∠ACB, так как сумма углов, выходящих из точки на плоскости, равна 360°. Получаем, что ∠ACB=360° - ∠ABC - ∠BAC = 360° - 44° - 59° = 257°.
Таким образом, угол ADC равен ∠ADC=∠ACB=257°.
Ответ:
- ∠ABC = 44°
- ∠ADC = 257°
