В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 12 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 13, и доели…

Цель:
Цель данной задачи - понять, сколько головок сыра хранилось в погребе.

Решение:
Обозначим количество головок сыра, которые хранились в погребе, за \( x \).
Из условия задачи мы узнаем следующее:

1. Ночью мышки съели 12 головок сыра поровну, значит каждая мышка съела \( \frac{12}{n} \) головок сыра, где \( n \) - это количество мышек, которые пришли в первую ночь.
2. На следующую ночь пришло 13 мышек, и каждая из них съела в 4 раза меньше сыра, чем накануне, то есть \( \frac{12}{4} = 3 \) головки сыра на каждую мышку.

Теперь мы можем составить уравнения и решить их, чтобы найти значение \( x \) - количество головок сыра в погребе:

1. С первой ночи:
   \( n \cdot \frac{12}{n} = 12 \).

2. Со второй ночи:
   \( 13 \cdot 3 = 39 \).

Таким образом, общее количество сыра в погребе до прихода мышек равно сумме съеденного сыра каждой ночью:
\( x = 12 + 39 = 51 \).

Итак, в погребе хранилось 51 головка сыра.