Для ответа на вопрос, на основе какой части речи образованы приведенные производные предлоги, нам необходимо провести анализ каждого предлога.
Вокруг: Производное предлога от существительного "круг".
Впереди: Производное предлога от наречия "перед".
Со стороны: Производное предлога от существительного "сторона".
По части: Производное предлога от существительного "часть".
Около: Производное предлога от наречия "коло" (устаревшее слово, означающее окружение).
Насчёт: Производное предлога от существительного "счёт".
Напротив: Производное предлога от местоимения "против".
Во время: Производное предлога от существительного "время".
Вблизи: Производное предлога от существительного "близость".
Ответ:
Производные предлоги образованы в основном от существительных или наречий.