Данная задача предполагает объяснение правила использования частицы "бы" в русском языке. Частица "бы" используется в сложноподчинённых предложениях для выражения возможности, желания, предположения или условия. Она может быть опущена в некоторых случаях, не меняя смысла предложения, что указано в скобках после примеров.
(Что) бы узнать глубину реки, не нужно вычерпывать воду. (Посл.) - здесь "бы" указывает на возможность или цель действия узнать глубину реки.
Ищи себе друзей таких, (что) б (не) было стыда от них. (Вост. посл.) - частица "бы" указывает на желание или условие - найти друзей, чтобы не испытывать стыд.
(Что) бы ни случилось, я (не) обр…щусь к нему за помощью - "бы" в данном контексте указывает на независимость действия обращения за помощью от произошедшего события.
(Что) бы закр…пи(т,ть)ся на новой те…ритории, Хабаров должен был строить сторожевые посты. (Леон.) - здесь "бы" выражает условие или необходимость для того, чтобы закрепиться на новой территории.
Па…сажиры бросились к окнам, (что) бы посмотреть на великую сибирскую реку. (Пауст.) - частица "бы" в данном случае указывает на цель или желание действия броситься к окнам.
Таким образом, частица "бы" в русском языке используется для выражения различных значений, таких как возможность, желание, условие или цель, и в некоторых случаях её можно опустить без изменения смысла предложения.