В амфитеатре 14 рядов в первом ряду 24 места а в каждом следующем на 2 места больше чем в предыдущем сколько мест всего

Для решения данной задачи о количестве мест в амфитеатре можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на постоянную величину.

1. Обозначим количество мест в первом ряду как \( a_1 = 24 \) (первый член арифметической прогрессии) и разность между количеством мест в соседних рядах как \( d = 2 \) (шаг арифметической прогрессии).

2. Формула для вычисления общего количества членов арифметической прогрессии:
   \[ n = \frac{{a_n - a_1}}{d} + 1 \] Где \( n \) — количество членов прогрессии, \( a_n \) — последний член прогрессии.

3. Найдем последний член прогрессии \( a_n \), используя формулу для \( a_n \):
   \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

4. Подставим известные значения:
   \[ a_n = 24 + (n-1) \cdot 2 \]

5. Так как в амфитеатре 14 рядов, то нам нужно найти общее количество мест, то есть сумму всех мест в этих рядах.

6. Найдем сумму членов арифметической прогрессии, используя формулу:
   \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

7. Подставим значения \( a_1 = 24 \), \( a_n = 24 + (n-1) \cdot 2 \) и \( n = 14 \):
   \[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (24 + 24 + (14-1) \cdot 2) \]

8. Решим уравнение:
   \[ S_{14} = 7 \cdot (48 + 26) = 7 \cdot 74 = 518 \]

Итак, в амфитеатре всего 518 мест.