x^2+10x+16=0

Цель: Понять решение квадратного уравнения.

1. Начнем с уравнения \(x^2 + 10x + 16 = 0.\)

2. Давайте решим это уравнение по методу факторизации.
   Умножим первое и последнее число уравнения (\(1 \times 16 = 16\)), затем найдем два числа, сумма которых равна среднему числу (\(10\)).
   Так как \(16 = 1 \times 16\), и \(1 + 16 = 17 \neq 10\), мы видим, что это уравнение не может быть решено путем факторизации.

3. Теперь воспользуемся квадратным уравнением в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 10\), и \(c = 16\).

4. Для решения квадратного уравнения, используем формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
   В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 10\), и \(c = 16\). Подставляем значения и решаем:

   \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times 16}}{2 \times 1}\)

   \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2}\)

   \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2}\)

   \(x = \frac{-10 \pm 6}{2}\)

   Таким образом, получаем два возможных значения:
   \(x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
   \(x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\)

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 + 10x + 16 = 0\) равны \(x = -2\) и \(x = -8\).