Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл,…
Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Юра заметил, что уровень воды расположился между отметками в 58 и 59 миллилитров, при 9 монетках между 60 и 61 мл, а при 24 монетках между 66 и 67 мл. На основании полученных Юрой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого из измерений определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно.
Решение:
1) Определение объёма монетки и оценка погрешности: Пусть объём одной монетки равен V мл, а при измерении объёма появляется погрешность ΔV мл.
При 5 монетках: Разница в объёме воды между 58 и 59 мл = 1 мл Значит, объём 5 монеток = 1 мл Таким образом, V = 1 мл / 5 = 0.2 мл
При 9 монетках: Разница в объёме воды между 60 и 61 мл = 1 мл Значит, объём 9 монеток = 1 мл Таким образом, V = 1 мл / 9 ≈ 0.111 мл
При 24 монетках: Разница в объёме воды между 66 и 67 мл = 1 мл Значит, объём 24 монеток = 1 мл Таким образом, V = 1 мл / 24 ≈ 0.042 мл
Теперь оценим погрешность: Погрешность можно оценить как половину разницы объёмов монеток между двумя соседними измерениями.
- Для 5 и 9 монеток: ΔV = |0.2 - 0.111| / 2 ≈ 0.045 мл
- Для 9 и 24 монеток: ΔV = |0.111 - 0.042| / 2 ≈ 0.035 мл
2) Наибольшая точность измерения объёма монетки: Наибольшая точность будет при измерении с 9 монетками, так как погрешность составляет около 0.035 мл, что меньше, чем у остальных двух опытов.
3) Определение массы одной монетки и оценка её погрешности: Используем данные из измерения с 9 монетками для более точного значения объёма монетки: V = 0.111 мл
Масса одной монетки: Плотность монетки = 6.8 г/см³ = 6.8 мг/мл Масса одной монетки = V * плотность = 0.111 мл * 6.8 г/см³ = 0.7548 г = 0.755 г
Погрешность массы монетки: Погрешность массы можно вычислить так же, как погрешность объёма. Δm = ΔV * плотность = 0.035 мл * 6.8 г/см³ ≈ 0.238 г
Итак, масса одной монетки составляет около 0.755 г с погрешностью около 0.238 г.
