Решите систему уравнений y+x=2,\\ x ^ 2 + 3xy - y ^ 2 = 3.

Дана система уравнений: 1. \(y + x = 2\) 2. \(x^2 + 3xy - y^2 = 3\) ### Решение: #### Шаг 1: Решение первого уравнения \(y + x = 2\): Выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 2 - x \] #### Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение \(x^2 + 3xy - y^2 = 3\): Подставляем \(y = 2 - x\) во второе уравнение: \[ x^2 + 3x(2-x) - (2-x)^2 = 3 \] #### Шаг 3: Упростим уравнение: Раскроем скобки и упростим выражение: \[ x^2 + 6x - 3x - (4 - 4x + x^2) = 3 \] \[ x^2 + 3x - 4 + 4x - x^2 = 3 \] \[ 7x - 4 = 3 \] #### Шаг 4: Найдем значение \(x\): \[ 7x - 4 = 3 \] \[ 7x = 7 \] \[ x = 1 \] #### Шаг 5: Найдем значение \(y\) с использованием \(x = 1\) в уравнении \(y + x = 2\): \[ y + 1 = 2 \] \[ y = 2 - 1 \] \[ y = 1 \] ### Ответ: \[ x = 1, \, y = 1 \] Таким образом, решение системы уравнений \(y + x = 2\) и \(x^2 + 3xy - y^2 = 3\) из двух уравнений представлено значениями \(x = 1\) и \(y = 1\).