Решите систему уравнений y+x=2,\\ x ^ 2 + 3xy - y ^ 2 = 3.

Дана система уравнений:

1. \(y + x = 2\)
2. \(x^2 + 3xy - y^2 = 3\)

Решение:

Шаг 1: Решение первого уравнения \(y + x = 2\):

Выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 2 - x \]

Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение \(x^2 + 3xy - y^2 = 3\):

Подставляем \(y = 2 - x\) во второе уравнение: \[ x^2 + 3x(2-x) - (2-x)^2 = 3 \]

Шаг 3: Упростим уравнение:

Раскроем скобки и упростим выражение: \[ x^2 + 6x - 3x - (4 - 4x + x^2) = 3 \] \[ x^2 + 3x - 4 + 4x - x^2 = 3 \] \[ 7x - 4 = 3 \]

Шаг 4: Найдем значение \(x\):

\[ 7x - 4 = 3 \] \[ 7x = 7 \] \[ x = 1 \]

Шаг 5: Найдем значение \(y\) с использованием \(x = 1\) в уравнении \(y + x = 2\):

\[ y + 1 = 2 \] \[ y = 2 - 1 \] \[ y = 1 \]

Ответ:

\[ x = 1, \, y = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений \(y + x = 2\) и \(x^2 + 3xy - y^2 = 3\) из двух уравнений представлено значениями \(x = 1\) и \(y = 1\).