Решить 2 варианта

Для решения задач из двух вариантов на тему «Окружность. Касательная к окружности», давайте разберем каждый шаг с объяснениями.

Вариант 1

1. Диаметр окружности, радиус которой равен 15.7 см.
   Диаметр = 2 × Радиус
   \( D = 2 \times 15.7 = 31.4 \, \text{см} \)

2. Длина окружности с диаметром 100 см. Найдите радиус.
   Длина окружности \( C = \pi \times D \)
   Радиус \( R = \frac{D}{2} = \frac{100}{2} = 50 \, \text{см} \)

3. Касательная и радиус.
   По свойству, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол между радиусом и касательной равен 90°.

4. Длина окружности.
   Длина окружности \( C = 2\pi \times R \), где \( R = 12 \, \text{см} \).
   \( C = 2\pi \times 12 = 24\pi \, \text{см} \)

5. Расстояние между параллельными касательными.
   Если радиусы точки касания равны 7 см, расстояние между точками - это диаметр окружности.
   Следовательно, расстояние между касательными = 2 × Радиус = 14 см.

6. Касательная, проведенная из внешней точки.
   Если длина касательной равна 16 см, то треугольник, образуемый радиусом и касательной, прямоугольный.

Вариант 2

1. Диаметр окружности, длина которой 18.8 см. Определите длину дуги ⅔ окружности.
   Длина окружности \( C = \pi \times D \).
   \( D = 18.8 \, \text{см} \)
   \( C = \pi \times 18.8 \)
   \(\text{Длина дуги} = \frac{2}{3} \times C = \frac{2}{3} \times \pi \times 18.8 \)

2. Радиус окружности, если длина окружности 25π см.
   Поскольку \( C = 2\pi \times R = 25\pi \),
   \( R = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{см} \)

3. Площадь круга радиусом 5 см.
   Площадь круга \( A = \pi R^2 \)
   \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \, \text{см}^2 \)

4. Найдите расстояние между касательными.
   Если расстояние от внешней точки до центра окружности 26 см и радиус 10 см, используем теорему Пифагора, где радиус - один из катетов, расстояние от внешней точки до центра - гипотенуза:
   Гипотенуза = \( \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \, \text{см} \)

5. Внешняя точка и касательная.
   Если расстояние от внешней точки до центра окружности равно 41 см, а радиус окружности 9 см: Гипотенуза = \( \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \, \text{см} \)

6. Проведение касательной из внешней точки.
   Если расстояние от внешней точки равно 37 см, касательная торец образует с радиусом, проведённым в точку касания, 90°.

Эти объяснения помогут вам понять, как решаются задачи на тему окружности и касательных. Если остались вопросы, смело задавайте!