Решить 2 варианта

Для решения задач из двух вариантов на тему «Окружность. Касательная к окружности», давайте разберем каждый шаг с объяснениями. ### Вариант 1 1. **Диаметр окружности, радиус которой равен 15.7 см.** Диаметр = 2 × Радиус \( D = 2 \times 15.7 = 31.4 \, \text{см} \) 2. **Длина окружности с диаметром 100 см. Найдите радиус.** Длина окружности \( C = \pi \times D \) Радиус \( R = \frac{D}{2} = \frac{100}{2} = 50 \, \text{см} \) 3. **Касательная и радиус.** По свойству, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол между радиусом и касательной равен 90°. 4. **Длина окружности.** Длина окружности \( C = 2\pi \times R \), где \( R = 12 \, \text{см} \). \( C = 2\pi \times 12 = 24\pi \, \text{см} \) 5. **Расстояние между параллельными касательными.** Если радиусы точки касания равны 7 см, расстояние между точками - это диаметр окружности. Следовательно, расстояние между касательными = 2 × Радиус = 14 см. 6. **Касательная, проведенная из внешней точки.** Если длина касательной равна 16 см, то треугольник, образуемый радиусом и касательной, прямоугольный. ### Вариант 2 1. **Диаметр окружности, длина которой 18.8 см. Определите длину дуги ⅔ окружности.** Длина окружности \( C = \pi \times D \). \( D = 18.8 \, \text{см} \) \( C = \pi \times 18.8 \) \(\text{Длина дуги} = \frac{2}{3} \times C = \frac{2}{3} \times \pi \times 18.8 \) 2. **Радиус окружности, если длина окружности 25π см.** Поскольку \( C = 2\pi \times R = 25\pi \), \( R = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{см} \) 3. **Площадь круга радиусом 5 см.** Площадь круга \( A = \pi R^2 \) \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \, \text{см}^2 \) 4. **Найдите расстояние между касательными.** Если расстояние от внешней точки до центра окружности 26 см и радиус 10 см, используем теорему Пифагора, где радиус - один из катетов, расстояние от внешней точки до центра - гипотенуза: Гипотенуза = \( \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \, \text{см} \) 5. **Внешняя точка и касательная.** Если расстояние от внешней точки до центра окружности равно 41 см, а радиус окружности 9 см: Гипотенуза = \( \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \, \text{см} \) 6. **Проведение касательной из внешней точки.** Если расстояние от внешней точки равно 37 см, касательная торец образует с радиусом, проведённым в точку касания, 90°. Эти объяснения помогут вам понять, как решаются задачи на тему окружности и касательных. Если остались вопросы, смело задавайте!