Решить 2 варианта

## Вариант 1 1. **Определите радиус окружности, если ее длина равна 31.4 см.** Формула длины окружности: \( C = 2\pi r \). Подставляем значения: \( 31.4 = 2 \times 3.14 \times r \). Решаем уравнение: \( 31.4 = 6.28r \). \( r = \frac{31.4}{6.28} = 5 \) см. 2. **Найдите диаметр окружности, радиус которой равен 5 см.** Формула диаметра: \( D = 2r \). \( D = 2 \times 5 = 10 \) см. 3. **На окружности центра O с радиусом 12 см отметьте точку A.** Условие задачи. 4. **Определите длину отрезка OA.** \( OA = \) радиус окружности \( = 12 \) см. 5. **Проведите касательную к окружности в точке A.** Условие работа: касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. 6. **Определите угол между касательной и радиусом.** Угол между касательной и радиусом равен \( 90^\circ \). 7. **Возьмите на касательной точку C, отстоящую от точки A на 5 см.** Условие. 8. **Определите длину отрезка OC.** Треугольник \( OAC \) прямоугольный, \( OC^2 = OA^2 + AC^2 \). Подставим значения: \( OC^2 = 12^2 + 5^2 \). \( OC^2 = 144 + 25 = 169 \). \( OC = \sqrt{169} = 13 \) см. 9. **Найдите площадь треугольника OAC.** Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \times OA \times AC \). \( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \) см². ## Вариант 2 1. **Диаметр окружности равен 12 см. Определите радиус.** Формула радиуса: \( r = \frac{D}{2} \). \( r = \frac{12}{2} = 6 \) см. 2. **Определите длину окружности, радиус которой равен 9 см.** Формула длины: \( C = 2\pi r \). \( C = 2 \times 3.14 \times 9 \). \( C = 56.52 \) см. 3. **Центр окружности — точка O, радиус — 8 см. Отметьте точку A.** Условие. 4. **Чему равен угол между радиусом и касательной в точке A?** Угол равен \( 90^\circ \). 5. **На касательной возьмите точку C, отстоящую от A на 15 см.** Условие. 6. **Найдите длину отрезка OC.** Треугольник \( OAC \) прямоугольный, \( OC^2 = OA^2 + AC^2 \). Подставим значения: \( OC^2 = 8^2 + 15^2 \). \( OC^2 = 64 + 225 = 289 \). \( OC = \sqrt{289} = 17 \) см. 7. **Найдите площадь треугольника OAC.** Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \times OA \times AC \). \( S = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60 \) см².