Решить 2 варианта
Вариант 1
Определите радиус окружности, если ее длина равна 31.4 см.
Формула длины окружности: \( C = 2\pi r \).
Подставляем значения: \( 31.4 = 2 \times 3.14 \times r \).
Решаем уравнение:
\( 31.4 = 6.28r \).
\( r = \frac{31.4}{6.28} = 5 \) см.Найдите диаметр окружности, радиус которой равен 5 см.
Формула диаметра: \( D = 2r \).
\( D = 2 \times 5 = 10 \) см.
На окружности центра O с радиусом 12 см отметьте точку A.
Условие задачи.
Определите длину отрезка OA.
\( OA = \) радиус окружности \( = 12 \) см.
Проведите касательную к окружности в точке A.
Условие работа: касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
Определите угол между касательной и радиусом.
Угол между касательной и радиусом равен \( 90^\circ \).
Возьмите на касательной точку C, отстоящую от точки A на 5 см.
Условие.
Определите длину отрезка OC.
Треугольник \( OAC \) прямоугольный, \( OC^2 = OA^2 + AC^2 \).
Подставим значения:
\( OC^2 = 12^2 + 5^2 \).
\( OC^2 = 144 + 25 = 169 \).
\( OC = \sqrt{169} = 13 \) см.Найдите площадь треугольника OAC.
Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \times OA \times AC \).
\( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \) см².
Вариант 2
Диаметр окружности равен 12 см. Определите радиус.
Формула радиуса: \( r = \frac{D}{2} \).
\( r = \frac{12}{2} = 6 \) см.
Определите длину окружности, радиус которой равен 9 см.
Формула длины: \( C = 2\pi r \).
\( C = 2 \times 3.14 \times 9 \).
\( C = 56.52 \) см.Центр окружности — точка O, радиус — 8 см. Отметьте точку A.
Условие.
Чему равен угол между радиусом и касательной в точке A?
Угол равен \( 90^\circ \).
На касательной возьмите точку C, отстоящую от A на 15 см.
Условие.
Найдите длину отрезка OC.
Треугольник \( OAC \) прямоугольный, \( OC^2 = OA^2 + AC^2 \).
Подставим значения:
\( OC^2 = 8^2 + 15^2 \).
\( OC^2 = 64 + 225 = 289 \).
\( OC = \sqrt{289} = 17 \) см.Найдите площадь треугольника OAC.
Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \times OA \times AC \).
\( S = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60 \) см².
