решите систему уравнений 2x+y=5; x+2y=0

Решение:

Дана система уравнений:

1. \(2x + y = 5\)
2. \(x + 2y = 0\)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим переменную \(x\): \[x = -2y\]

Подставим \(x = -2y\) в первое уравнение:

\[2(-2y) + y = 5\]

\[-4y + y = 5\]

\[-3y = 5\]

\[y = -\frac{5}{3}\]

Теперь найдем значение переменной \(x\) с помощью \(x = -2y\):

\[x = -2 \times (-\frac{5}{3}) = \frac{10}{3}\]

Итак, получаем \(x = \frac{10}{3}\) и \(y = -\frac{5}{3}\).

Проверка:

Подставим полученные значения \(x\) и \(y\) в исходную систему уравнений:

1. \(2(\frac{10}{3}) - \frac{5}{3} = 5\)

\(\frac{20}{3} - \frac{5}{3} = 5\)

\(\frac{15}{3} = 5\)

\(5 = 5\) - верно

2. \(\frac{10}{3} + 2 \times (-\frac{5}{3}) = 0\)

\(\frac{10}{3} - \frac{10}{3} = 0\)

\(0 = 0\) - верно

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = \frac{10}{3}\) и \(y = -\frac{5}{3}\).