Решите систему уравнений 2x+y=5; x+2y=0

**Решение:** Дана система уравнений: 1. \(2x + y = 5\) 2. \(x + 2y = 0\) Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. **Метод подстановки:** Из второго уравнения выразим переменную \(x\): \[x = -2y\] Подставим \(x = -2y\) в первое уравнение: \[2(-2y) + y = 5\] \[-4y + y = 5\] \[-3y = 5\] \[y = -\frac{5}{3}\] Теперь найдем значение переменной \(x\) с помощью \(x = -2y\): \[x = -2 \times (-\frac{5}{3}) = \frac{10}{3}\] Итак, получаем \(x = \frac{10}{3}\) и \(y = -\frac{5}{3}\). **Проверка:** Подставим полученные значения \(x\) и \(y\) в исходную систему уравнений: 1. \(2(\frac{10}{3}) - \frac{5}{3} = 5\) \(\frac{20}{3} - \frac{5}{3} = 5\) \(\frac{15}{3} = 5\) \(5 = 5\) - верно 2. \(\frac{10}{3} + 2 \times (-\frac{5}{3}) = 0\) \(\frac{10}{3} - \frac{10}{3} = 0\) \(0 = 0\) - верно Таким образом, решение системы уравнений: \(x = \frac{10}{3}\) и \(y = -\frac{5}{3}\).