19x+4-5x²=0

Решение:

У нас дана квадратичная уравнение вида:

\[19x + 4 - 5x^2 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, приведем его к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[19x + 4 - 5x^2 = 0 \Rightarrow 19x + 4 = 5x^2\]

Теперь приведем уравнение к виду \(5x^2 - 19x - 4 = 0\).

Теперь мы можем решить это уравнение используя квадратное уравнение, находим дискриминант и далее находим корни уравнения.

Формулы для нахождения корней квадратного уравнения выглядят следующим образом:

Если уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), то корни находятся по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае у нас уравнение: \(5x^2 - 19x - 4 = 0\), следовательно:

\(a = 5\), \(b = -19\), \(c = -4\)

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)

Подставляем значения в формулу:

\[D = (-19)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 361 + 80 = 441\]

Теперь находим корни:

\[x = \frac{19 \pm \sqrt{441}}{10}\] \[x_1 = \frac{19 + 21}{10} = \frac{40}{10} = 4\] \[x_2 = \frac{19 - 21}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2\]

Таким образом, уравнение \(19x + 4 - 5x^2 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -0.2\).