Решение:
У нас дана квадратичная уравнение вида:
$$19x + 4 - 5x^2 = 0$$
Чтобы решить это уравнение, приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:
$$19x + 4 - 5x^2 = 0 \Rightarrow 19x + 4 = 5x^2$$
Теперь приведем уравнение к виду $5x^2 - 19x - 4 = 0$.
Теперь мы можем решить это уравнение используя квадратное уравнение, находим дискриминант и далее находим корни уравнения.
Формулы для нахождения корней квадратного уравнения выглядят следующим образом:
Если уравнение имеет вид: $ax^2 + bx + c = 0$, то корни находятся по формуле:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
В данном случае у нас уравнение: $5x^2 - 19x - 4 = 0$, следовательно:
$a = 5$, $b = -19$, $c = -4$
Дискриминант: $D = b^2 - 4ac$
Подставляем значения в формулу:
$$D = (-19)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 361 + 80 = 441$$
Теперь находим корни:
$$x = \frac{19 \pm \sqrt{441}}{10}$$
$$x_1 = \frac{19 + 21}{10} = \frac{40}{10} = 4$$
$$x_2 = \frac{19 - 21}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2$$
Таким образом, уравнение $19x + 4 - 5x^2 = 0$ имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -0.2$.
