Ответ

Для решения задач на изображении, давайте разберем их по порядку. Предполагается, что мы работаем с тригонометрическими функциями и углами в треугольниках.

Задание №1

На изображении приведена таблица со значениями тригонометрических функций углов \( 0^\circ \), \( 30^\circ \), \( 45^\circ \), \( 60^\circ \), \( 90^\circ \). Нужно заполнить пустые места:

1. sin \( 45^\circ \):
   \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. cos \( 30^\circ \):
   \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. tg \( 45^\circ \):
   \[ \tg 45^\circ = 1 \]

4. tg \( 60^\circ \):
   \[ \tg 60^\circ = \sqrt{3} \]

5. ctg \( 30^\circ \):
   \[ \ctg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

6. ctg \( 60^\circ \):
   \[ \ctg 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Задание №2

На изображении представлены треугольники и необходимо найти тригонометрические соотношения:

Пример для треугольника \( \triangle ABH \)

Если дан прямоугольный треугольник и требуется найти, например, угол \( A \):

1. sin \( A \) в \( \triangle ABH \):
   \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BD}{BH} \]

2. cos \( A \) в \( \triangle ABH \):
   \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AD}{AH} \]

3. tg \( A \) в \( \triangle ABH \):
   \[ \tg A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BD}{AD} \]

Задание №3

Похожим образом нужно найти угол и его тригонометрическое значение в другом треугольнике. Если дан \( \triangle DBH \):

1. Исследуйте соответствующие стороны и углы на изображении.

Общие советы

Для подробного понимания задач:

• Всегда рассматривайте соотношения в рамках синуса, косинуса и тангенса.
• Помните основные тригонометрические идентичности.
• Используйте теорему Пифагора для поиска неизвестных сторон в прямоугольных треугольниках.

Если есть конкретные числа на изображении, подставьте их в соответствующие формулы для получения численных ответов.