Для решения системы уравнений:
[
\begin{cases}
3x + 4y = 14 \
1.5x - 2y = 0
\end{cases}
]
Шаг 1: Упростим второе уравнение.
Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
2 \times (1.5x - 2y) = 2 \times 0
]
Получаем:
[
3x - 4y = 0
]
Теперь система уравнений выглядит так:
[
\begin{cases}
3x + 4y = 14 \
3x - 4y = 0
\end{cases}
]
Шаг 2: Решим систему методом сложения.
Сложим оба уравнения, чтобы исключить (y):
[
(3x + 4y) + (3x - 4y) = 14 + 0
]
Получаем:
[
6x = 14
]
Решим уравнение относительно (x):
[
x = \frac{14}{6}
]
Сократим дробь:
[
x = \frac{7}{3}
]
Шаг 3: Найдем (y) подставляя (x) во второе уравнение.
Подставим (x = \frac{7}{3}) во второе уравнение:
[
3 \left(\frac{7}{3}\right) - 4y = 0
]
Упростим:
[
7 - 4y = 0
]
Решим относительно (y):
[
4y = 7
]
[
y = \frac{7}{4}
]
Ответ:
Решением системы уравнений является:
[
x = \frac{7}{3}, \quad y = \frac{7}{4}
]
