. Про случайную величину Х известно, что EX=-2 DX=18. При помощи неравенства Чебышева оцените вероятность события «X s-11 или Х27». Ответ округлите до сотых 7 Про случайную…
. Про случайную величину Х известно, что EX=-2 DX=18. При помощи неравенства Чебышева оцените вероятность события «X s-11 или Х27». Ответ округлите до сотых 7 Про случайную величину Х известно, что EX--5. DX-6. При помощи неравенства Чебышева оцените вероятность события «X--8 или X>2». Ответ округлите до сотых. 3. Про случайную величину Х известно, что EX= 5, DX-10. При помощи неравенства Чебышёва оцените вероятность события «X 50 или X=10» 4. Известно, что средний диаметр подшипника равен 16 мм, а стандартное отклонение от среднего диаметра 0,5 мм. При помощи неравенства Чебышева оцените вероятность события «диаметр выбранного подшипника отличается от среднего значения более чем на 0,6мм» Резуль тат округлите до сотых 5. Известно, что средняя масса упаковки кукурузных хлопьев равна 250 г, а стандартное отклонение от средней массы равно 33 г. При помощи неравенства Чебышева оцените вероятность события «масса кукурузных хлопьев в случайно выбранной упаковке отличается от средней более чем на 0,055кг». 6. Известно, что средняя длина бумажных обоев в рулоне, завернутой в рулон, 10 м, а стандартное отклонение от средней длины рулона 0,04 м. При помощи неравенства Чебышева оцените вероятность события «длина бумаги в выбранном рулоне отлич ается от реднего значения более чемина 5 см»
Для оценки вероятности событий с помощью неравенства Чебышева, мы используем следующую формулу:
\[ P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \]
Где:
- \( P \) - вероятность события
- \( X \) - случайная величина
- \( \mu \) - математическое ожидание случайной величины
- \( \sigma \) - стандартное отклонение случайной величины
- \( k \) - параметр, определяющий насколько далеко от математического ожидания происходит событие
Теперь приступим к решению по каждому заданию:
Для случайной величины \( X \) с известным математическим ожиданием \( E[X] = -2 \) и дисперсией \( D[X] = 18 \). Найдем стандартное отклонение \( \sigma = \sqrt{D[X]} = \sqrt{18} = 3 \).
По неравенству Чебышева для \( X \leq -11 \) или \( X \geq 7 \): \[ P(|X + 2| \geq 9) \leq \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \]
Для случайной величины с \( E[X] = -5 \) и \( D[X] = 6 \). Найдем \( \sigma = \sqrt{6} = \sqrt{6} = 2.45 \).
Для \( X \leq -8 \) или \( X > 2 \): \[ P(|X + 5| \geq 3) \leq \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \]
Для \( E[X] = 5 \) и \( D[X] = 10 \). Найдем \( \sigma = \sqrt{10} = \sqrt{10} = 3.16 \).
Для \( X < 0 \) или \( X = 10 \): \[ P(|X - 5| \geq 5) \leq \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0.04 \]
Для диаметра подшипника с \( \mu = 16 \) мм и \( \sigma = 0.5 \) мм.
Для выборки, отличающейся от среднего на более чем 0.6 мм: \[ P(|X - 16| \geq 0.6) \leq \frac{1}{0.6^2} \approx \frac{1}{0.36} \approx 0.28 \]
Для массы упаковки хлопьев с \( \mu = 250 \) г и \( \sigma = 33 \) г.
Для массы отличающейся более чем на 0.055 кг: \[ P(|X - 250| \geq 55) \leq \frac{1}{55^2} \approx \frac{1}{3025} \approx 0.00033 \]
Для длины бумаги в рулоне с \( \mu = 10 \) м и \( \sigma = 0.04 \) м.
Для длины бумаги отличной от среднего на более чем 5 см: \[ P(|X - 10| \geq 0.05) \leq \frac{1}{0.05^2} = \frac{1}{0.0025} = 0.4 \]
Таким образом, мы оценили вероятность событий, используя неравенство Чебышева, и округлили ответы до сотых в соответствии с заданием.
