В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно…

Дано:

Пусть:

• Количество красных шаров в каждом ящике = R
• Количество синих шаров в каждом ящике = B
• Количество белых шаров в каждом ящике = W

Условия задачи:

1. B = Σ(кол-во белых шаров в остальных ящиках)
2. W = Σ(кол-во красных шаров в остальных ящиках)

Также известно, что общее количество шаров четно и меньше 100.

Решение:

1. Посмотрим на Условие 1:

   • B = ΣW(i), где i - номер ящика, отличный от текущего ящика.
   • Это означает, что сумма белых шаров в любом ящике равна количеству синих шаров в остальных ящиках.

2. Посмотрим на Условие 2:

   • W = ΣR(i), где i - номер ящика, отличный от текущего ящика.
   • Это означает, что сумма белых шаров в любом ящике равна количеству красных шаров в остальных ящиках.

3. У нас есть 3 уравнения с неизвестными. Для удобства обозначим количество ящиков за n.

   • B = (n - 1)W
   • W = (n - 1)R
   • Также, сумма всех шаров в ящиках = n(B + W + R)

4. Заменим B и W в последнем уравнении:

   • Сумма всех шаров = n((n - 1)W + W + (n - 1)R) = n(2W + 2(n - 1)R)
   • Сумма всех шаров = 2n(W + (n - 1)R)

5. Так как количество шаров четное, n тоже четное. Посмотрим на возможные варианты для n < 100:

   • Подставим n = 2, 4, 6, ... , 98
   • Рассмотрим каждое и найдём корректное значение шаров, удовлетворяющее условиям.

6. Перебираем четные значения n:

   • При n = 2: Для 2 ящиков B = W и W = R. Проверяем: 2(2(B + W + R)) = 2(2(2B)) = 8B. Может быть сумма < 100.
   • При n = 4: Подставляем и проверяем.
   • При n = 6: Подставляем и проверяем.
   • Продолжаем подставлять и проверять до n = 98.

7. Обнаружим, что при n = 6 имеем:

   • W = 5R; B = 5W
   • Сумма всех шаров = 2(6(5R + 55R)) = 2(630R) = 360R = 720 шаров

Итак, в ящиках всего 720 шаров при условиях задачи.