В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 100?

Дано: Пусть: - Количество красных шаров в каждом ящике = R - Количество синих шаров в каждом ящике = B - Количество белых шаров в каждом ящике = W Условия задачи: 1. B = Σ(кол-во белых шаров в остальных ящиках) 2. W = Σ(кол-во красных шаров в остальных ящиках) Также известно, что общее количество шаров четно и меньше 100. **Решение:** 1. Посмотрим на Условие 1: - B = ΣW(i), где i - номер ящика, отличный от текущего ящика. - Это означает, что сумма белых шаров в любом ящике равна количеству синих шаров в остальных ящиках. 2. Посмотрим на Условие 2: - W = ΣR(i), где i - номер ящика, отличный от текущего ящика. - Это означает, что сумма белых шаров в любом ящике равна количеству красных шаров в остальных ящиках. 3. У нас есть 3 уравнения с неизвестными. Для удобства обозначим количество ящиков за n. - B = (n - 1)W - W = (n - 1)R - Также, сумма всех шаров в ящиках = n(B + W + R) 4. Заменим B и W в последнем уравнении: - Сумма всех шаров = n((n - 1)W + W + (n - 1)R) = n(2W + 2(n - 1)R) - Сумма всех шаров = 2n(W + (n - 1)R) 5. Так как количество шаров четное, n тоже четное. Посмотрим на возможные варианты для n < 100: - Подставим n = 2, 4, 6, ... , 98 - Рассмотрим каждое и найдём корректное значение шаров, удовлетворяющее условиям. 6. Перебираем четные значения n: - При n = 2: Для 2 ящиков B = W и W = R. Проверяем: 2(2(B + W + R)) = 2(2(2B)) = 8B. Может быть сумма < 100. - При n = 4: Подставляем и проверяем. - При n = 6: Подставляем и проверяем. - Продолжаем подставлять и проверять до n = 98. 7. Обнаружим, что при n = 6 имеем: - W = 5R; B = 5W - Сумма всех шаров = 2(6(5R + 5*5R)) = 2(6*30R) = 360R = 720 шаров Итак, в ящиках всего 720 шаров при условиях задачи.