Цель: Понять
Ответ: Грамматическая основа предложения - это часть предложения, которая остается, если убрать вспомогательные части речи, какие-то определения, описания и дополнения. Элементарно, это словосочетание сказуемого и подлежащего.
В данном предложении "не веселыми кажуться азовские песчаные берега проросшие редкой травой" грамматическая основа будет: "азовские берега"
Это словосочетание содержит сказуемое (казуться) и подлежащее (берега), и является основой предложения, несущей его главный смысл.