1/(х+2²) - 3/х+2 -4 = 0

Для решения этого уравнения, давайте выполним следующие шаги: 1. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. У нас есть следующее уравнение: \(\frac{1}{(x+2)^2} - \frac{3}{x+2} - 4 = 0\) 2. Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен \((x+2)^2\), так как это наименьшее общее кратное для \(x+2\) и \((x+2)^2\): \(\frac{1}{(x+2)^2} - \frac{3(x+2)}{(x+2)^2} - \frac{4(x+2)^2}{(x+2)^2} = 0\) 3. Приведем числители дробей к общему знаменателю и объединим дроби: \(\frac{1 - 3(x+2) - 4(x^2 + 4x + 4)}{(x+2)^2} = 0\) 4. Раскроем скобки и приведем всё к общему знаменателю: \(\frac{1 - 3x - 6 - 4x^2 - 16x - 16}{(x+2)^2} = 0\) \(\frac{-4x^2 - 19x - 21}{(x+2)^2} = 0\) 5. Теперь у нас есть уравнение: \(\frac{-4x^2 - 19x - 21}{(x+2)^2} = 0\) 6. Для решения этого уравнения, необходимо найти корни квадратного уравнения \(−4x^2−19x−21 = 0\). 7. Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): - \(a = -4\) - \(b = -19\) - \(c = -21\) Вычислим дискриминант: \(D = (-19)^2 - 4*(-4)*(-21) = 361 - 336 = 25\) 8. Так как дискриминант \(D\) положителен, у нас есть два корня: \(x_1 = \frac{-(-19) + \sqrt{25}}{2*(-4)} = \frac{19 + 5}{-8} = \frac{24}{-8} = -3\) \(x_2 = \frac{-(-19) - \sqrt{25}}{2*(-4)} = \frac{19 - 5}{-8} = \frac{14}{-8} = -\frac{7}{4}\) Итак, решения квадратного уравнения \(−4x^2−19x−21 = 0\) равны \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -\frac{7}{4}\).