1/(х+2²) - 3/х+2 -4 = 0
Для решения этого уравнения, давайте выполним следующие шаги:
Сначала приведем дроби к общему знаменателю. У нас есть следующее уравнение:
\(\frac{1}{(x+2)^2} - \frac{3}{x+2} - 4 = 0\)
Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен \((x+2)^2\), так как это наименьшее общее кратное для \(x+2\) и \((x+2)^2\):
\(\frac{1}{(x+2)^2} - \frac{3(x+2)}{(x+2)^2} - \frac{4(x+2)^2}{(x+2)^2} = 0\)
Приведем числители дробей к общему знаменателю и объединим дроби:
\(\frac{1 - 3(x+2) - 4(x^2 + 4x + 4)}{(x+2)^2} = 0\)
Раскроем скобки и приведем всё к общему знаменателю:
\(\frac{1 - 3x - 6 - 4x^2 - 16x - 16}{(x+2)^2} = 0\)
\(\frac{-4x^2 - 19x - 21}{(x+2)^2} = 0\)
Теперь у нас есть уравнение:
\(\frac{-4x^2 - 19x - 21}{(x+2)^2} = 0\)
Для решения этого уравнения, необходимо найти корни квадратного уравнения \(−4x^2−19x−21 = 0\).
Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):
- \(a = -4\)
- \(b = -19\)
- \(c = -21\)
Вычислим дискриминант:
\(D = (-19)^2 - 4*(-4)*(-21) = 361 - 336 = 25\)
Так как дискриминант \(D\) положителен, у нас есть два корня:
\(x_1 = \frac{-(-19) + \sqrt{25}}{2*(-4)} = \frac{19 + 5}{-8} = \frac{24}{-8} = -3\)
\(x_2 = \frac{-(-19) - \sqrt{25}}{2*(-4)} = \frac{19 - 5}{-8} = \frac{14}{-8} = -\frac{7}{4}\)
Итак, решения квадратного уравнения \(−4x^2−19x−21 = 0\) равны \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -\frac{7}{4}\).
