4x2+12x+9=(x+4) 2

Решение:

Дано уравнение: \(4x^2 + 12x + 9 = (x + 4)^2\)

Для начала раскроем квадрат справа, используя формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \((x + 4)^2 = x^2 + 2*4*x + 4^2 = x^2 + 8x + 16\)

Теперь у нас получилось уравнение: \(4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16\)

Вычитаем из обеих сторон уравнения \(x^2\) и \(8x\): \[4x^2 + 12x + 9 - x^2 - 8x = x^2 + 8x + 16 - x^2 - 8x\] \[3x^2 + 4x + 9 - 16 = 16 - 16\] \[3x^2 + 4x - 7 = 0\]

Теперь нужно решить получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = -7\).

Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 4^2 - 4*3*(-7) = 16 + 84 = 100\]

Так как дискриминант положительный, у нас будут два корня: \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2*3} = \frac{-4 \pm 10}{6}\]

Таким образом, решением уравнения \(3x^2 + 4x - 7 = 0\) будут два корня: \[x_1 = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}\]

Итак, уравнение \(4x^2 + 12x + 9 = (x + 4)^2\) эквивалентно уравнению \(3x^2 + 4x - 7 = 0\) и имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -\frac{7}{3}\).