Чтобы найти грамматическую основу в каждом предложении, нужно определить подлежащее и сказуемое.
Предложение: "Анна Сергеевна была довольно странную сутулою."
- Грамматическая основа: "Анна Сергеевна была"
Предложение: "Не имев ни каких предрассудков, ни каких даже туманных мыслей о балах..."
- Грамматическая основа: "она не имела"
Предложение: "С нею нельзя было заговаривать и никуда не уходила, а если уходила, опять оказывалась здесь."
- Грамматическая основа: "нельзя (было) заговаривать", "не уходила", "оказывалась"
Предложение: "Она сидела дома всюду, много её занимало и ничего удивительного не было в том."
- Грамматическая основа: "она сидела", "её занимало", "удивительного не было"
Предложение: "И никто удивлённого не всплакн."
- Грамматическая основа: "никто не всплакнул"
Предложение: "Вдруг её какие-то фразы загорится..."
- Грамматическая основа: "фразы загорятся"
Предложение: "Иногда если здесь люди, то она оттуда часто одна уйдёт и не слышно от них."
- Грамматическая основа: "она уйдёт"
Каждая основа состоит из подлежащего ("Анна Сергеевна", "она", "никто", "фразы") и сказуемого ("была", "не имела", "нельзя (было) заговаривать", "оказывалась", "сидела", "не всплакнул", "загорятся", "уйдёт").