Найдите наименьшее значение функции y=9+Pi/2-2x-2√2cosx на отрезке [0; Pi/2]

Для нахождения наименьшего значения функции \( y = 9 + \frac{\pi}{2} - 2x - 2\sqrt{2} \cos{x} \) на отрезке \( [\frac{0}{\pi}}{2}] \), необходимо найти критические точки в данном интервале. 1. Найдем производную функции \( y = 9 + \frac{\pi}{2} - 2x - 2\sqrt{2} \cos{x} \) по переменной \( x \): \( y' = -2 + 2\sqrt{2}\sin{x} \) (производная сложной функции). 2. Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю и найдем значения \( x \) на отрезке \( [0;\frac{\pi}{2}] \), при которых производная равна нулю: \( -2 + 2\sqrt{2}\sin{x} = 0 \) \( \sin{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( x = \frac{\pi}{4} \). 3. Теперь найдем значения \( y \) при \( x = 0, x = \frac{\pi}{4} \) и \( x = \frac{\pi}{2} \): \( x = 0 \): \( y = 9 + \frac{\pi}{2} - 2(0) - 2\sqrt{2}\cos(0) = 9 + \frac{\pi}{2} - 2 \approx 7.57 \) \( x = \frac{\pi}{4} \): \( y = 9 + \frac{\pi}{2} - 2\left(\frac{\pi}{4}\right) - 2\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 9 + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} - 2\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 9 \) \( x = \frac{\pi}{2} \): \( y = 9 + \frac{\pi}{2} - 2\left(\frac{\pi}{2}\right) - 2\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 9 + \frac{\pi}{2} - \pi - 2\sqrt{2}(0) = 9 \) 4. Сравним значения в найденных точках \( x \) и выберем наименьшее: \( y(0) \approx 7.57 \) \( y(\frac{\pi}{4}) = 9 \) \( y(\frac{\pi}{2}) = 9 \) Итак, наименьшее значение функции на отрезке \( [0;\frac{\pi}{2}] \) равно 9, достигается при \( x = \frac{\pi}{4} \).