Задумали трехзначное число, которое больше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36.…

Дано:

• Задуманное трехзначное число больше 500 и делится на 45.
• При обмене цифр в разрядах десятков и единиц, вычитая полученное число из задуманного, мы получаем число 36.

Чтобы решить эту задачу, давайте следовать пошагово:

1. Перечислим трехзначные числа, которые больше 500 и делятся на 45:
   • Найдем наименьшее трехзначное число, большее 500, которое делится на 45: это 540 (т.к. 540/45 = 12). Другие подходящие числа также будут кратны 45: 585, 630, 675, ...
2. Заметим, что когда меняем местами цифры десятков и единиц, это изменяет число на величину, кратную 9.

После обмена цифр разряда десятков и единиц мы получаем новое число, и разность между ним и исходным задуманным числом равна 36.

Теперь найдем задуманное трехзначное число пошагово:

1. Пусть исходное трехзначное число имеет вид abc, где a - сотни, b - десятки, c - единицы.
2. При делении на 45, abc будет иметь вид 45k, где k - некоторое целое число.
3. Значит, возможные значения для abc это 540, 585, 630, 675, ...
4. Когда мы меняем местами цифры b и c, чтобы получить новое трехзначное число acb, изменение будет кратно 9.
5. Разность между abc и acb будет равна 36.

Теперь найдем число, которое соответствует условиям:

1. Пусть abc = 540, замена даст acb = 504.

   abc - acb = 540 - 504 = 36.

Ответ: Задуманное число равно 540.