Задумали трехзначное число, которое больше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано? решение

Дано: - Задуманное трехзначное число больше 500 и делится на 45. - При обмене цифр в разрядах десятков и единиц, вычитая полученное число из задуманного, мы получаем число 36. Чтобы решить эту задачу, давайте следовать пошагово: 1. Перечислим трехзначные числа, которые больше 500 и делятся на 45: - Найдем наименьшее трехзначное число, большее 500, которое делится на 45: это 540 (т.к. 540/45 = 12). Другие подходящие числа также будут кратны 45: 585, 630, 675, ... 2. Заметим, что когда меняем местами цифры десятков и единиц, это изменяет число на величину, кратную 9. После обмена цифр разряда десятков и единиц мы получаем новое число, и разность между ним и исходным задуманным числом равна 36. Теперь найдем задуманное трехзначное число пошагово: 1. Пусть исходное трехзначное число имеет вид ***abc***, где ***a*** - сотни, ***b*** - десятки, ***c*** - единицы. 2. При делении на 45, ***abc*** будет иметь вид ***45k***, где ***k*** - некоторое целое число. 3. Значит, возможные значения для ***abc*** это 540, 585, 630, 675, ... 4. Когда мы меняем местами цифры ***b*** и ***c***, чтобы получить новое трехзначное число ***acb***, изменение будет кратно 9. 5. Разность между ***abc*** и ***acb*** будет равна 36. Теперь найдем число, которое соответствует условиям: 1. Пусть ***abc = 540***, замена даст ***acb = 504***. ***abc*** - ***acb*** = 540 - 504 = 36. Ответ: Задуманное число равно 540.