Является ли членом арифметичной прогрессии число -8, когда первый член равен -3¾, а d=-0,25

Для проверки, является ли число -8 членом данной арифметической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Где: \( a_n \) - n-й член прогрессии \( a_1 \) - первый член прогрессии \( d \) - разность прогрессии \( n \) - номер члена прогрессии, который мы хотим проверить Из условия задачи нам дано: \( a_1 = -3 \frac{3}{4} = -\frac{15}{4} \) \( d = -0.25 \) Число, которое мы проверяем: \( -8 \) Подставим значения в формулу и найдем значение \( n \), чтобы проверить, равно ли число -8 \( n \)-му члену арифметической прогрессии: \[ -8 = -\frac{15}{4} + (n-1)(-0.25) \] \[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n +0.25 \] \[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n +0.25 \] \[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n +0.25 \] \[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n \] \[ - \frac{15}{4} - 8 = -0.25n \] \[ - \frac{15}{4} - 32 = -0.25n \] \[ - \frac{15}{4} - \frac{128}{4} = -0.25n \] \[ - \frac{143}{4} = -0.25n \] \[ -0.25n = - \frac{143}{4} \] \[ n = \frac{\frac{143}{4}}{0.25} \] \[ n = \frac{143}{4} \times 4 \] \[ n = 143 \] Таким образом, число -8 является 143-м членом данной арифметической прогрессии при заданных значениях первого члена и разности.