является ли членом арифметичной прогрессии число -8, когда первый член равен -3¾, а d=-0,25

Для проверки, является ли число -8 членом данной арифметической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Где:
\( a_n \) - n-й член прогрессии
\( a_1 \) - первый член прогрессии
\( d \) - разность прогрессии
\( n \) - номер члена прогрессии, который мы хотим проверить

Из условия задачи нам дано:
\( a_1 = -3 \frac{3}{4} = -\frac{15}{4} \)
\( d = -0.25 \)
Число, которое мы проверяем: \( -8 \)

Подставим значения в формулу и найдем значение \( n \), чтобы проверить, равно ли число -8 \( n \)-му члену арифметической прогрессии:

\[ -8 = -\frac{15}{4} + (n-1)(-0.25) \]
\[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n +0.25 \]
\[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n +0.25 \]
\[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n +0.25 \]
\[ -8 = -\frac{15}{4} - 0.25n \]
\[ - \frac{15}{4} - 8 = -0.25n \]
\[ - \frac{15}{4} - 32 = -0.25n \]
\[ - \frac{15}{4} - \frac{128}{4} = -0.25n \]
\[ - \frac{143}{4} = -0.25n \]
\[ -0.25n = - \frac{143}{4} \]
\[ n = \frac{\frac{143}{4}}{0.25} \]
\[ n = \frac{143}{4} \times 4 \]
\[ n = 143 \]

Таким образом, число -8 является 143-м членом данной арифметической прогрессии при заданных значениях первого члена и разности.