Ольга хочет рассчитать свои шансы на успех. Она знает, что в науке в таком случае используется нормальное распределение. О росте женщин этой возрастной категории в «N-ском статистическом сборнике» написано: «Средний рост женщин данной возрастной категории – 165 см, отклонение – 5 см.» Укажите, какой процент женщин города N соответствует условиям конкурса.

Для решения данной задачи будем использовать свойства нормального распределения. Учитывая средний рост женщин данной возрастной категории - 165 см и стандартное отклонение - 5 см, мы имеем нормальное распределение с параметрами μ = 165 и σ = 5. Чтобы вычислить процент женщин города N, соответствующих условиям конкурса (например, рост больше определенного значения), нам необходимо определить, в каком проценте случаев рост будет меньше заданного значения. Для этого используется таблица стандартного нормального распределения или стандартные функции в программе для статистических расчетов. Допустим, условия конкурса означают, что нужен рост от 170 см и выше. Сначала найдем z-оценку для данного значения роста (170 см) по формуле: \[ z = \frac{{X - μ}}{σ} \] где X - значение роста (170 см), μ - средний рост (165 см), σ - стандартное отклонение (5 см). \[ z = \frac{{170 - 165}}{5} = \frac{5}{5} = 1 \] Теперь найдем процент женщин города N, рост которых больше 170 см, используя таблицу стандартного нормального распределения или программное обеспечение для вычисления этой вероятности. Для стандартного нормального распределения значение z = 1 соответствует примерно 84.1% (может незначительно изменяться в зависимости от таблицы или функции). Итак, около 84.1% женщин города N имеют рост более 170 см и могут участвовать в конкурсе.