определите функцию f(x) для которой F(x)=x²-sinx-1 является первообразной

Цель:

Цель задачи - найти функцию \( f(x) \), для которой \( F(x) = x^2 - \sin x - 1 \) является первообразной.

Решение:

Для того, чтобы функция \( F(x) \) была первообразной для функции \( f(x) \), необходимо, чтобы производная функции \( F(x) \) соответствовала функции \( f(x) \).

Итак, для данной задачи: \[ f(x) = \frac{d}{dx} F(x) \]

Сначала найдем производную функции \( F(x) \) по \( x \): \[ F(x) = x^2 - \sin x - 1 \] \[ F'(x) = \frac{d}{dx} (x^2) - \frac{d}{dx} (\sin x) - \frac{d}{dx} 1 \] \[ F'(x) = 2x - \cos x \]

Итак, функция \( f(x) \) должна быть равна: \[ f(x) = F'(x) = 2x - \cos x \]

Таким образом, функция \( f(x) \) для которой \( F(x) = x^2 - \sin x - 1 \) является первообразной, равна: \[ f(x) = 2x - \cos x \]