х⁴=(3х-4)²

Решение:

Дано уравнение:

х⁴ = (3х - 4)²

Для решения данного уравнения начнем с раскрытия квадрата в правой части уравнения.

(3х - 4)² = (3х - 4) * (3х - 4)
= 3х * 3х - 4 * 3х - 4 * 3х + 4 * 4
= 9x² - 12x - 12x + 16
= 9x² - 24x + 16

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

x⁴ = 9x² - 24x + 16

После этого можно переписать уравнение в виде стандартного квадратного уравнения:

x⁴ - 9x² + 24x - 16 = 0

Теперь представим x² как t:

t² - 9t + 24 - 16 = 0
t² - 9t + 8 = 0

Затем решим полученное квадратное уравнение для t с помощью факторизации или дискриминанта:

t² - 9t + 8 = (t - 1)(t - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

t₁ = 1
t₂ = 8

Теперь заменим t обратно на x² и найдем значения x:

Когда t = 1:
x² = 1
x = ±1

Когда t = 8:
x² = 8
x = ±√8 = ±2√2

Итак, решения уравнения x⁴ = (3x - 4)²:
x = ±1 или x = ±2√2