Решение:
Дано уравнение:
х⁴ = (3х - 4)²
Для решения данного уравнения начнем с раскрытия квадрата в правой части уравнения.
(3х - 4)² = (3х - 4) * (3х - 4)
= 3х * 3х - 4 * 3х - 4 * 3х + 4 * 4
= 9x² - 12x - 12x + 16
= 9x² - 24x + 16
Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:
x⁴ = 9x² - 24x + 16
После этого можно переписать уравнение в виде стандартного квадратного уравнения:
x⁴ - 9x² + 24x - 16 = 0
Теперь представим x² как t:
t² - 9t + 24 - 16 = 0
t² - 9t + 8 = 0
Затем решим полученное квадратное уравнение для t с помощью факторизации или дискриминанта:
t² - 9t + 8 = (t - 1)(t - 8) = 0
Отсюда получаем два возможных значения t:
t₁ = 1
t₂ = 8
Теперь заменим t обратно на x² и найдем значения x:
Когда t = 1:
x² = 1
x = ±1
Когда t = 8:
x² = 8
x = ±√8 = ±2√2
Итак, решения уравнения x⁴ = (3x - 4)²:
x = ±1 или x = ±2√2
