реши систем 3x-1<x+5 7x+4>3x
Данная система неравенств состоит из двух неравенств:
\( 3x - 1 < x + 5 \)
\( 7x + 4 > 3x \)
1) Решение первого неравенства:
Сначала приведем подобные члены на одну сторону неравенства:
\( 3x - 1 < x + 5 \)
Вычитаем \( x \) из обеих сторон:
\( 2x - 1 < 5 \)
Прибавляем 1 к обеим сторонам:
\( 2x < 6 \)
Делим обе стороны на 2:
\( x < 3 \)
Таким образом, решением первого неравенства является: \( x < 3 \)
2) Решение второго неравенства:
Аналогично, разбираем второе неравенство:
\( 7x + 4 > 3x \)
Вычитаем \( 3x \):
\( 4x + 4 > 0 \)
Вычитаем 4:
\( 4x > -4 \)
Делим на 4 (поскольку 4 положительное):
\( x > -1 \)
Таким образом, решением второго неравенства является: \( x > -1 \)
Итоговый ответ системы неравенств:
Учитывая решения обоих неравенств, мы получаем, что \( x \) должен быть меньше 3 и больше -1 одновременно.
Итак, решением системы неравенств является:
\[ -1 < x < 3 \]
