Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал  10 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые  12 12 дней он сделал всего  384 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?

Для решения данной задачи нам необходимо понять, какое количество отжиманий Миша делал каждый день. Пусть \( x \) - количество отжиманий Миша делал в первый день. Тогда второй день он сделал \( x + 1 \) отжиманий, третий день - \( x + 2 \) отжиманий, и так далее. Из условия имеем, что сумма количества отжиманий за 12 дней равна 384. То есть: \[ x + (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 11) = 384 \] Теперь выразим это в виде уравнения: \[ 12x + 66 = 384 \] \[ 12x = 318 \] \[ x = 26.5 \] Однако, нельзя сделать 26.5 отжиманий, так как число должно быть целым. Значит, видимо, первого дня он сделал 26 отжиманий. Теперь, для того чтобы найти количество отжиманий в седьмой день, нужно вычислить, сколько отжиманий он сделал на 7-й день: \[ 26 + 6 = 32 \] Итак, Миша сделал 32 отжимания в седьмой день.