Давайте рассмотрим решение данной задачи.
Пусть событие $A$ означает, что абитуриент Т. наберет не менее 67 баллов по предметам для специальности "Международные отношения", а событие $B$ означает, что абитуриент Т. наберет не менее 67 баллов по предметам для специальности "Менеджмент".
Мы ищем вероятность события $A$ или $B$, что обозначается как $P(A \cup B)$.
Используем формулу вероятности объединения событий:
[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ]
Где $P(A \cap B)$ - вероятность того, что Т. сможет поступить и на специальность "Международные отношения" и на специальность "Менеджмент". Эта вероятность рассчитывается как произведение вероятности получить не менее 67 баллов по иностранному языку (или обществознанию) и других двух предметах:
[ P(A \cap B) = P(\text{иностранный язык или обществознание}) \times P(\text{математика}) \times P(\text{русский язык}) ]
Учитывая данные из условия:
[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - P(\text{иностранный язык}) \times P(\text{обществознание}) ]
[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - (1 - P(\text{иностранный язык})) \times (1 - P(\text{обществознание})) ]
[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - (1 - 0.8) \times (1 - 0.9) ]
[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - 0.2 \times 0.1 = 1 - 0.02 = 0.98 ]
Теперь можем рассчитать вероятности $P(A)$, $P(B)$ и найти окончательный ответ:
[ P(A) = P(\text{математика}) \times P(\text{русский язык}) \times P(\text{иностранный язык}) = 0.6 \times 0.5 \times 0.8 = 0.24 ]
[ P(B) = P(\text{математика}) \times P(\text{русский язык}) \times P(\text{обществознание}) = 0.6 \times 0.5 \times 0.9 = 0.27 ]
[ P(A \cup B) = 0.24 + 0.27 - (0.24 \times 0.98) = 0.51 - 0.2352 = 0.2748 ]
Итак, вероятность того, что абитуриент Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет примерно 0.2748 или около 27,48%.
