Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык…
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 67 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Давайте рассмотрим решение данной задачи.
Пусть событие \(A\) означает, что абитуриент Т. наберет не менее 67 баллов по предметам для специальности "Международные отношения", а событие \(B\) означает, что абитуриент Т. наберет не менее 67 баллов по предметам для специальности "Менеджмент".
Мы ищем вероятность события \(A\) или \(B\), что обозначается как \(P(A \cup B)\).
Используем формулу вероятности объединения событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Где \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что Т. сможет поступить и на специальность "Международные отношения" и на специальность "Менеджмент". Эта вероятность рассчитывается как произведение вероятности получить не менее 67 баллов по иностранному языку (или обществознанию) и других двух предметах: \[ P(A \cap B) = P(\text{иностранный язык или обществознание}) \times P(\text{математика}) \times P(\text{русский язык}) \]
Учитывая данные из условия: \[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - P(\text{иностранный язык}) \times P(\text{обществознание}) \] \[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - (1 - P(\text{иностранный язык})) \times (1 - P(\text{обществознание})) \] \[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - (1 - 0.8) \times (1 - 0.9) \] \[ P(\text{иностранный язык или обществознание}) = 1 - 0.2 \times 0.1 = 1 - 0.02 = 0.98 \]
Теперь можем рассчитать вероятности \(P(A)\), \(P(B)\) и найти окончательный ответ: \[ P(A) = P(\text{математика}) \times P(\text{русский язык}) \times P(\text{иностранный язык}) = 0.6 \times 0.5 \times 0.8 = 0.24 \] \[ P(B) = P(\text{математика}) \times P(\text{русский язык}) \times P(\text{обществознание}) = 0.6 \times 0.5 \times 0.9 = 0.27 \] \[ P(A \cup B) = 0.24 + 0.27 - (0.24 \times 0.98) = 0.51 - 0.2352 = 0.2748 \]
Итак, вероятность того, что абитуриент Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет примерно 0.2748 или около 27,48%.
