Реши задачу по геометрии

Чтобы найти углы \( \angle BOC \) и \( \angle BAC \), воспользуемся свойствами вписанных и центральных углов. 1. **Вписанный угол:** Вписанный угол опирается на дугу и равен половине угла этой дуги. Угол \( \angle BAC \) опирается на дугу \( BC \). 2. **Центральный угол:** Центральный угол, такой как \( \angle BOC \), равен углу этой дуги. Теперь решим задачу: - Дан центральный угол \( \angle BOC \), который опирается на ту же дугу, что и вписанный угол \( \angle BAC \), а именно на дугу \( BC \). - Угол \( \angle BAC \) вписан в окружность и опирается на дугу \( BC \). ### Шаги решения: 1. Угол \( \angle BAC = \frac{1}{2} \times \text{дуга } BC \). Сначала найдем величину дуги \( BC \). Из условия известно, что: \[ \angle UAB = 134^\circ \quad \text{(внешний угол для \(\angle BAC\))} \] \[ \angle UAC = 152^\circ \quad \text{(внешний угол для \(\angle BAC\))} \] Внешние углы \( UAB \) и \( UAC \) обозначают углы, опирающиеся на дуги \( AB \) и \( AC \), соответственно. Нам дана сумма внутренних углов треугольника (180°), углы \( UAB \) и \( UAC \) вместе образуют угол на плоскости 360°, но разность между ними покажет нам центральные углы \( BOC \). 2. Найдем \( \angle BOC \) по формуле: \[ \angle BOC = 360^\circ - (134^\circ + 152^\circ) \] \[ \angle BOC = 360^\circ - 286^\circ = 74^\circ \] 3. Угол \( \angle BAC = \frac{1}{2} \times \angle BOC \) \[ \angle BAC = \frac{1}{2} \times 74^\circ = 37^\circ \] ### Ответ: - \( \angle BOC = 74^\circ \) - \( \angle BAC = 37^\circ \)