Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт…
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,92. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,015. Известно, что 7% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Давайте рассмотрим данную задачу и найдем вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Обозначим:
- P(Г) - вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом (эта вероятность равна 0.07).
- P(+) - вероятность положительного результата анализа.
- P(+) | Г - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент болен гепатитом (эта вероятность равна 0.92).
- P(+) | ¬Г - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент не болен гепатитом (эта вероятность равна 0.015).
Тогда мы хотим найти P(+), вероятность положительного результата анализа безусловно.
Используем формулу полной вероятности: P(+) = P(+) | Г * P(Г) + P(+) | ¬Г * P(¬Г), где P(¬Г) - вероятность того, что пациент не болен гепатитом, равна 1 - P(Г) = 1 - 0.07 = 0.93.
Подставим значения и рассчитаем: P(+) = 0.92 * 0.07 + 0.015 * 0.93 = 0.0644 + 0.01395 = 0.07835.
Итак, вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным, составляет примерно 0.07835 или 7.835%.
