Для данной задачи нам дано, что два ружья делают выстрел по цели до первого попадания хотя бы одним из них. Это означает, что событие наступления первого попадания можно рассматривать как обратное событие к тому, что оба ружья промахнутся.
Обозначим:
- Событие А: первое ружье попадает (вероятность = 0.5)
- Событие B: второе ружье попадает (вероятность = 0.9)
- X = количество выстрелов до первого попадания
Теперь найдем вероятность того, что оба ружья промахнутся:
P(оба промахнутся) = P(не попадет первое ружье) * P(не попадет второе ружье) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) = (1 - 0.5) * (1 - 0.9) = 0.5 * 0.1 = 0.05
Следовательно, вероятность наступления события A или B (хотя бы одно ружье попадет) равна:
P(хотя бы одно попадание) = 1 - P(оба промахнутся) = 1 - 0.05 = 0.95
Теперь найдем ожидаемое количество выстрелов до первого попадания.
Для события X = 1 (первым же выстрелом):
P(X = 1) = P(хотя бы одно попадание) = 0.95
Для события X = 2 (вторым выстрелом):
P(X = 2) = P(оба промахнутся на первом, хотя бы одно попадание на втором) = P(не попадет первое ружье) * P(хотя бы попадет второе ружье) = (1 - P(A)) * P(B) = (1 - 0.5) * 0.9 = 0.5 * 0.9 = 0.45
Теперь найдем ожидаемое количество выстрелов:
D(X) = Σ[x * P(x)] = 1 * 0.95 + 2 * 0.45 = 1.95
Итак, ожидаемое количество выстрелов до первого попадания равно 1.95.
