Решение:
Для того чтобы решить данную задачу, нужно использовать понятие арифметической прогрессии, так как количество мест увеличивается на постоянную величину (в данном случае на 4 места).
Пусть количество мест в первом ряду амфитеатра будет обозначено как a, а разность (количество мест, на которое увеличивается каждый следующий ряд) обозначим как d.
Согласно условию задачи, в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на 4, значит d = 4.
Также известно, что всего имеется 13 рядов.
Теперь нам необходимо найти количество мест в девятом ряду.
Формула общего члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Где:
- (a_n) - n-й член последовательности
- (a_1) - первый член последовательности
- (n) - номер члена последовательности
- (d) - разность арифметической прогрессии
Теперь найдем количество мест в девятом ряду:
[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot 4 ]
[ a_9 = a_1 + 8 \cdot 4 ]
[ a_9 = a_1 + 32 ]
Нам осталось найти значение (a_1). Для этого мы можем воспользоваться информацией о количестве мест в первом ряду, а также общим количеством рядов.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
Так как у нас имеется 13 рядов и общее количество мест равно (S_{13} = 13a_1 + \frac{13}{2} \cdot 4 \cdot 12), а мы знаем, что всего мест 13, то итоговое выражение примет вид:
[ 13a_1 + \frac{13}{2} \cdot 4 \cdot 12 = 13 ]
Преобразуем это выражение, чтобы найти значение (a_1):
[ 13a_1 + 26 \cdot 12 = 13 ]
[ 13a_1 + 312 = 13 ]
[ 13a_1 = 13 - 312 ]
[ 13a_1 = -299 ]
[ a_1 = \frac{-299}{13} ]
[ a_1 = -23 ]
Теперь, подставляя найденное значение (a_1) в формулу для (a_9), получим:
[ a_9 = -23 + 32 ]
[ a_9 = 9 ]
Итак, в девятом ряду амфитеатра будет 9 мест.
