Аня загадала число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру щачеркнула Аня. Запишите решение и…

Дано:

• Пусть загаданное число Ани - N
• Сумма цифр загаданного числа: a + b + c, где числа a, b, c - цифры числа N
• По условию имеем уравнение: N - (a + b + c) = 391

1. Разберем, как произойдет операция вычитания цифр числа из самого числа N:

   • Если число N имеет вид abc, то после вычитания суммы его цифр нам останется число, где останутся первые две цифры, а третья цифра исчезнет.

2. Заметим, что разность N - (a + b + c) - это на самом деле число abc - (a + b + c), где a, b, c - цифры числа N:

   • Таким образом, разность равна: 100a + 10b + c - (a + b + c) = 100a + 10b + c - a - b - c = 99a + 9b
   • Обозначим полученное число 99a + 9b = 391 как уравнение (1)

3. Нужно выразить цифру, которую Аня зачеркнула.

   • Решим уравнение (1):
     99a + 9b = 391
     11a + b = 43

4. Предположим, что Аня зачеркнула цифру b.

   • Заметим, что b - это остаток от деления числа на 11. Так как 11 не делит 43, значит Аня не могла зачеркнуть цифру b.
   • Следовательно, Аня зачеркнула цифру a.

5. Найдем цифры a и b, подставив их в уравнение (1):

   • Подходит a = 4, b = 2
   • Значит, Аня зачеркнула цифру 4.

Итак, ответ:
Аня зачеркнула цифру 4, чтобы получить число 391.