Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать концепцию обратной величины времени работы одного рабочего. Давайте рассмотрим следующие шаги: 1. **Подход к решению**: - Пусть $x$ - количество часов, которое первый работник потратил на выполнение части заказа до присоединения второго рабочего. - Зная, что каждый из них мог бы выполнить заказ за 19 часов (один справится за 19 часов), мы можем использовать концепцию работы и обратной величины времени работы. 2. **Шаги решения**: - Первый работник за 1 час сделал $\frac{1}{19}$ от заказа. - Далее, в течение $x$ часов он сделал еще $\frac{x}{19}$ от заказа. - Зная, что оставшаяся часть заказа была выполнена ими вместе за $x$ часов после присоединения второго рабочего, мы можем записать уравнение: $\frac{1}{19} + \frac{x}{19} + \frac{x}{19} = 1$, где 1 - общее количество работы (заказ). - Решим уравнение: $\frac{1+2x}{19} = 1$ $1+2x = 19$ $2x = 18$ $x = 9$ 3. **Ответ**: - Таким образом, первый работник потратил 9 часов, а оставшуюся работу они выполнили уже вместе, каждый из них работал вместе еще 9 часов. - Следовательно, всего потребовалось $9 + 9 = 18$ часов на выполнение всего заказа. Таким образом, для выполнения всего заказа потребовалось 18 часов.