Для решения системы уравнений выберем подзадачу из системы 1185:
Мы видим, что варианты ответов различаются по коэффициентам у одного из уравнений. Наша задача — решить каждую систему уравнений и найти решение.
(а) Решение системы уравнений:
- (8(x + y) = 8 + 2x - 3y)
- (5y = 20 - 6x)
Шаг 1: Упростим 1-е уравнение:
[
8x + 8y = 8 + 2x - 3y
]
Перенесём все члены на одну сторону:
[
8x + 8y - 2x + 3y = 8
]
[
6x + 11y = 8
]
Шаг 2: Решить 2-е уравнение:
[
5y = 20 - 6x
]
Преобразуем его в явную форму для y:
[
5y = 20 - 6x
]
[
y = \frac{20 - 6x}{5}
]
[
y = 4 - \frac{6}{5}x
]
Шаг 3: Подставим выражение для (y) из 2-го уравнения в уравнение 6x + 11y = 8:
[
6x + 11\left(4 - \frac{6}{5}x\right) = 8
]
Раскроем скобки:
[
6x + 44 - \frac{66}{5}x = 8
]
Переведем все в одну линию с общим знаменателем 5:
[
30x - 66x + 220 = 40
]
[
-36x = -180
]
[
x = 5
]
Шаг 4: Найдем (y), подставив (x = 5) в одно из уравнений:
[
y = 4 - \frac{6}{5} \times 5
]
[
y = 4 - 6
]
[
y = -2
]
Ответ:
[
x = 5, \quad y = -2
]
Пара (x, y) = (5, -2) подходит для системы уравнений в пункте (а).
