Реши номер 1185
Для решения системы уравнений выберем подзадачу из системы 1185:
Мы видим, что варианты ответов различаются по коэффициентам у одного из уравнений. Наша задача — решить каждую систему уравнений и найти решение.
(а) Решение системы уравнений:
- \(8(x + y) = 8 + 2x - 3y\)
- \(5y = 20 - 6x\)
Шаг 1: Упростим 1-е уравнение:
\[ 8x + 8y = 8 + 2x - 3y \]
Перенесём все члены на одну сторону:
\[ 8x + 8y - 2x + 3y = 8 \]
\[ 6x + 11y = 8 \]
Шаг 2: Решить 2-е уравнение:
\[ 5y = 20 - 6x \]
Преобразуем его в явную форму для y:
\[ 5y = 20 - 6x \]
\[ y = \frac{20 - 6x}{5} \]
\[ y = 4 - \frac{6}{5}x \]
Шаг 3: Подставим выражение для \(y\) из 2-го уравнения в уравнение 6x + 11y = 8:
\[ 6x + 11\left(4 - \frac{6}{5}x\right) = 8 \]
Раскроем скобки:
\[ 6x + 44 - \frac{66}{5}x = 8 \]
Переведем все в одну линию с общим знаменателем 5:
\[ 30x - 66x + 220 = 40 \]
\[ -36x = -180 \]
\[ x = 5 \]
Шаг 4: Найдем \(y\), подставив \(x = 5\) в одно из уравнений:
\[ y = 4 - \frac{6}{5} \times 5 \]
\[ y = 4 - 6 \]
\[ y = -2 \]
Ответ:
\[ x = 5, \quad y = -2 \]
Пара (x, y) = (5, -2) подходит для системы уравнений в пункте (а).
