Длина прямоугольного параллелепипеда 16 дм, она больше ширины на 4 дм и меньше высоты в 2 раза. Найдите сумму длин всех рёбер и площадь нижней грани параллелепипеда.

**Решение:** Дано: - Длина прямоугольного параллелепипеда: 16 дм - Разница между длиной и шириной: 4 дм - Длина меньше высоты в 2 раза 1. Обозначим: - Длина: L - Ширина: W - Высота: H 2. Из условия задачи знаем: - L = 16 дм, - L = W + 4, (1) - L = H - 2H = -H. (2) 3. Решим систему уравнений (1) и (2): - Подставим (1) в (2): W + 4 = -H - Так как L = 16, то W = 16 - 4 = 12 дм - Заменим H снова с использованием (1): H = L + 2 = 18 дм Теперь у нас есть все три стороны прямоугольного параллелепипеда: - Длина: 16 дм - Ширина: 12 дм - Высота: 18 дм 4. Сумма длин всех рёбер: - Для прямоугольного параллелепипеда сумма длин всех рёбер равна сумме длин всех его рёбер, которые состоят из трех пар длин. - Сначала найдем сумму длин всех рёбер: (2 * Длина + 2 * Ширина + 2 * Высота) = 2 * (16 + 12 + 18) = 2 * 46 = 92 дм. Таким образом, сумма длин всех рёбер составляет 92 дм. 5. Площадь нижней грани параллелепипеда: - Площадь нижней грани параллелепипеда равна произведению длины на ширину, то есть L * W = 16 * 12 = 192 дм². Итак, сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 92 дм, а площадь нижней грани составляет 192 квадратных дециметра.