Диспетчер скорой помощи за час приняла 240 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 312. (Ответ округли до сотых.) Ответ: 77 0,77…

Для решения данной задачи, требуется использовать понятие вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Шаг 1: Найдем среднее количество звонков, поступивших за час. Дано, что за час приняли 240 звонков. Обозначим эту величину как \( \lambda = 240 \). Это является средним значением числа звонков, поступивших за час.

Шаг 2: Определим вероятность того, что число звонков в следующий час превысит 312. Для расчета вероятности превышения 312 звонков в час, мы будем использовать формулу для вероятности распределения Пуассона.

Вероятность того, что число звонков будет \( k \) вычисляется по формуле: \[ P(k) = \dfrac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

где \( k \) - число событий, \( \lambda \) - среднее число событий за промежуток времени (в данном случае 240), а \( e \) - основание натурального логарифма (≈ 2,71828).

Теперь вычислим вероятность, что число звонков превысит 312: \[ P(k > 312) = 1 - P(k ≤ 312) = 1 - \left( P(0) + P(1) + ... + P(312) \right) \]

Шаг 3: Вычислим это значение. \[ P(k > 312) = 1 - \left( P(0) + P(1) + ... + P(312) \right) \]

\[ P(k > 312) = 1 - \left( \sum_{i=0}^{312} \dfrac{240^i e^{-240}}{i!} \right) \]

Это можно вычислить численно или использовать программу для расчета вероятности.

Получив результат, округлим его до сотых:

Ответ: 0.77 (или 77%)