Ежегодная рождаемость популяции составляет 1000 особей. Ежегодная смертность - 30%. Рассчитайте, до какого возраста могут дожить особи одного поколения. Постройте график в…
Ежегодная рождаемость популяции составляет 1000 особей. Ежегодная смертность - 30%. Рассчитайте, до какого возраста могут дожить особи одного поколения. Постройте график в полулогарифмическом масштабе (по оси у - IgN, т.е. на оси отмечаете через равные интервалы 0, 1, 10, 100, 1000). Определите тип кривой выживания.
Цель: Понять
Для решения этой задачи мы можем использовать модель выживаемости популяции, где учитывается уровень смертности. Начнем с расчета сколько особей остается в популяции после каждого года жизни.
Дано:
- Ежегодная рождаемость = 1000 особей
- Ежегодная смертность = 30%
Расчет количества выживших особей:
- После 1 года: 1000 особей (рожденные)
- После 1 года: 1000 - 30% = 700 особей (оставшиеся)
- После 2 лет: 700 * (1 - 0.3) = 490 особей
- После 3 лет: 490 * (1 - 0.3) = 343 особы
- ...
- После X лет: 1000 * (0.7)^X
Определение возраста, до которого могут дожить особи: Мы видим, что количество особей уменьшается экспоненциально с увеличением возраста. Для определения до какого возраста могут дожить особи, мы можем применить логарифмическую функцию:
1000 * (0.7)^X = 1 (поскольку мы расчитываем до какого возраста остаётся 1 особь)
(0.7)^X = 1/1000
X = log(1/1000) / log(0.7) ≈ 18.04
Таким образом, особи могут дожить до приблизительно 18 лет.
Построение графика в полулогарифмическом масштабе:
- На горизонтальной оси будем откладывать возраст особи (годы), а на вертикальной оси - логарифм количества оставшихся особей.
- График будет экспоненциально убывающим.
- Тип кривой выживания - экспоненциально затухающая (тип II).
Таким образом, особи одного поколения будут жить до примерно 18 лет, а график выживаемости будет иметь экспоненциальный характер.
