Хозяин участка собирается устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. В таблице приведены цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости. Нагреватель (котёл) Прочее оборудование и монтаж Средн. расход газа/средн. потребл. мощность Стоимость газа/электроэнергии Газовое отопление 21000 21000 руб. 13550 13550 руб. 1 , 4 1,4 куб. м/ч 5 , 1 5,1 руб./куб. м Электр. отопление 18000 18000 руб. 14000 14000 руб. 5 , 1 5,1 кВт 3 , 9 3,9 руб./( кВт ⋅ ⋅ ч ) Обдумав оба варианта, хозяин принял решение об установке газового отопления. Сколько часов непрерывной работы отопления потребуется, чтобы экономия от использования газа вместо электричества компенсировала разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Для решения данной задачи нам необходимо сравнить экономию, которую получит хозяин участка при использовании газового отопления вместо электрического. Пусть \( x \) - количество часов непрерывной работы отопления, необходимое для компенсации разницы в стоимости. Обозначим: - \( С_{газ} \) - общая стоимость газового отопления, включая покупку оборудования и монтаж. - \( С_{эл} \) - общая стоимость электрического отопления, включая покупку оборудования и монтаж. - \( E_{газ} \) - общая стоимость газа, потраченного за \( x \) часов. - \( E_{эл} \) - общая стоимость электроэнергии, потраченной за \( x \) часов. Таким образом, экономия при использовании газового отопления будет равна: \[ Экономия = (C_{эл} + E_{эл}) - (C_{газ} + E_{газ}) \] Исходя из данных из условия, данные для газового отопления: - \( C_{газ} = 21000 + 13550 = 34550 \) руб. - \( E_{газ} = 1.4 * 5.1 * x = 7.14x \) руб. Для электрического отопления: - \( C_{эл} = 18000 + 14000 = 32000 \) руб. - \( E_{эл} = 3.9 * 5.1 * x = 19.89x \) руб. Подставим значения в формулу экономии: \[ Экономия = (32000 + 19.89x) - (34550 + 7.14x) \] \[ Экономия = 32000 + 19.89x - 34550 - 7.14x \] \[ Экономия = -2550 + 12.75x \] Теперь нам нужно найти \( x \), при котором \( Экономия = 0 \), то есть когда экономия будет компенсировать разность в стоимости оборудования. \[ 0 = -2550 + 12.75x \] \[ 2550 = 12.75x \] \[ x = \frac{2550}{12.75} \] \[ x = 200 \text{ часов} \] Итак, для того чтобы экономия от использования газового отопления компенсировала разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования, необходимо, чтобы отопление работало непрерывно в течение 200 часов.