График функции у=3х²+15х+17

**Цель:** Понять, как построить график функции у=3х²+15х+17. **Решение:** 1. **Определение типа функции:** - Уравнение функции у=3х²+15х+17 представляет собой квадратичную функцию. - Квадратичная функция имеет форму y=ax²+bx+c, где a, b и c - коэффициенты функции. 2. **Определение свойств функции:** - В данной функции a=3 (коэффициент при x²), b=15 (коэффициент при x) и c=17 (свободный член). - Чем больше значение коэффициента a, тем «шире» или «уже» будет график функции. - Вершина параболы, описываемой квадратичной функцией, находится в точке с координатами (-b/2a, f(-b/2a)). 3. **Построение графика:** - Для построения графика функции, чертим оси координат x и y. - Находим вершину параболы по формуле x = -b / 2a. В данном случае, x = -15 / (2*3) = -15 / 6 = -2.5. - Подставляем x=-2.5 в у=3х²+15х+17 и находим значение y: у=3*(-2.5)² + 15*(-2.5) + 17 = 3*6.25 - 37.5 + 17 = 18.75 - 37.5 + 17 = -1.75. - Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2.5, -1.75). - Строим параболу, проходящую через вершину и отражающую «открытость» параболы в зависимости от знака коэффициента a. 4. **Дополнительные шаги:** - Помимо построения графика, можно также анализировать поведение функции в различных интервалах изменения x (рост, убывание). - Можно также определить другие важные точки графика, такие как пересечения с осями координат, экстремумы или точки поворота. Таким образом, график функции y=3х²+15х+17 будет иметь форму параболы, которая открывается вверх и проходит через точку вершины (-2.5, -1.75). Важно помнить, что построение графиков функций помогает наглядно представить их поведение и свойства.