график функции у=3х²+15х+17

Цель:

Понять, как построить график функции у=3х²+15х+17.

Решение:

1. Определение типа функции:

   • Уравнение функции у=3х²+15х+17 представляет собой квадратичную функцию.
   • Квадратичная функция имеет форму y=ax²+bx+c, где a, b и c - коэффициенты функции.

2. Определение свойств функции:

   • В данной функции a=3 (коэффициент при x²), b=15 (коэффициент при x) и c=17 (свободный член).
   • Чем больше значение коэффициента a, тем «шире» или «уже» будет график функции.
   • Вершина параболы, описываемой квадратичной функцией, находится в точке с координатами (-b/2a, f(-b/2a)).

3. Построение графика:

   • Для построения графика функции, чертим оси координат x и y.
   • Находим вершину параболы по формуле x = -b / 2a. В данном случае, x = -15 / (2*3) = -15 / 6 = -2.5.
   • Подставляем x=-2.5 в у=3х²+15х+17 и находим значение y: у=3*(-2.5)² + 15*(-2.5) + 17 = 3*6.25 - 37.5 + 17 = 18.75 - 37.5 + 17 = -1.75.
   • Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2.5, -1.75).
   • Строим параболу, проходящую через вершину и отражающую «открытость» параболы в зависимости от знака коэффициента a.

4. Дополнительные шаги:

   • Помимо построения графика, можно также анализировать поведение функции в различных интервалах изменения x (рост, убывание).
   • Можно также определить другие важные точки графика, такие как пересечения с осями координат, экстремумы или точки поворота.

Таким образом, график функции y=3х²+15х+17 будет иметь форму параболы, которая открывается вверх и проходит через точку вершины (-2.5, -1.75). Важно помнить, что построение графиков функций помогает наглядно представить их поведение и свойства.