На соревнованиях выступают спортсмены из 14 14 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова…
На соревнованиях выступают спортсмены из 14 14 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска?
Для решения данной задачи определим общее количество возможных вариантов порядка выступления спортсменов из четырех городов (Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань) на соревнованиях. Затем определим благоприятные исходы, когда спортсмен из Омска выступает позже спортсменов из Казани и Иркутска.
Общее количество вариантов порядка выступления для 4 городов: Всего у нас 4 города, значит всего возможных вариантов порядка выступления спортсменов будет 4! (факториал числа 4) = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Благоприятные исходы (когда спортсмен из Омска выступает позже спортсменов из Казани и Иркутска):
- Спортсмен из Омска должен выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска, то есть варианты для этого: О - К - И - Н, О - И - К - Н, К - О - И - Н, И - О - К - Н, где "Н" - Новосибирск.
- Для каждого такого варианта, остаются 2! (факториал 2) = 2 * 1 = 2 варианта расположения городов Новосибирска и еще 2 варианта для последних двух городов, то есть 2 * 2 = 4 варианта для каждого благоприятного исхода.
Итак, вероятность того, что спортсмен из Омска выступит позже спортсменов из Казани и Иркутска, равна: Благоприятные исходы / Общее количество вариантов = 4 / 24 = 1 / 6.
Итак, вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска равна 1/6.
